Laboratorio De Fisica I - Datos Experimentales

INTRODUCCION


Las medidas experimentales están afectadas de cierta imprecisión en sus valores debido a las imperfecciones del aparato de medida o a las limitaciones de nuestros sentidos en el caso de que sean ellos los que deben registrar la información. El valor de las magnitudes físicas se obtiene experimentalmente efectuando una medida; ésta puede ser directa sobre la magnitud en cuestióno indirecta, es decir, obtenida por medio de los valores medidos de otras magnitudes ligadas con la magnitud problema mediante una fórmula física. Así pues, resulta imposible llegar a conocer el valor exacto de ninguna magnitud, ya que los medios experimentales de comparación con el patrón correspondiente en las medidas directas viene siempre afectado de imprecisiones inevitables. El problema esestablecer los límites dentro de los cuales se encuentra dicho valor.
El principal objetivo de estos apuntes es presentar al estudiante algunos conceptos básicos de la denominada Teoría de Errores; con ello, se pretende que el alumno se desenvuelva con agilidad en las diversas prácticas, permitiéndole reconocer los factores que influyen en el error, así como el cálculo del mismo. Además, seofrecen algunas nociones sobre tratamiento de datos que incluye el ajuste de rectas mediante el método de mínimos cuadrados.













MARCO TEORICO
En muchas ocasiones, los resultados obtenidos de los datos se interpretan mejor con ayuda de una representación gráfica. Además, este procedimiento muestra una tendencia que permite estimar los valores en otros puntos diferentes a losexperimentales o demuestra una determinada relación matemática entre las variables representadas. Por ello, conviene exponer el método de ajuste de datos más frecuente, el de mínimos cuadrados, y resumir las características que debe tener una buena gráfica. Para acabar, es muy posible que a menudo encontremos datos en unas tablas y no se encuentre en ellas el valor exacto en el que estamosinteresados; para tal fin, se exponen las reglas de interpolación básica en tablas de simple o doble entrada.

1. El Método de Mínimos Cuadrados.

Con frecuencia, se plantea el problema de encontrar una expresión matemática y = f(x) de la ley física que rige el comportamiento de un determinado fenómeno a partir de una serie de N medidas (xi, yi) de las magnitudes x e y que lo caracterizan. En esteapartado se estudiará el caso de que la representación gráfica del fenómeno estudiado proporcione una distribución de los puntos experimentales en forma prácticamente lineal; esto debe interpretarse como la dependencia lineal de las dos variables físicas y, por ello, es necesario determinar la ecuación de la recta que será la expresión de la ley física que rige el fenómeno estudiado. El método másfrecuente para llevar a cabo este ajuste se denomina de mínimos cuadrados.

Se pretende, por tanto, encontrar una recta y = ax + b de forma que se ajuste lo mejor posible a los datos experimentales. Ahora bien, esta bondad de ajuste puede establecerse de varias maneras. El método de mínimos cuadrados toma como mejor ajuste aquel que hace mínima la siguiente cantidad:



[pic]Observe que los parámetros que determinan la recta son su pendiente a y su ordenada en el origen b. Por tanto, estamos frente a un problema de extremos que depende de las variables a y b. Es condición necesaria entonces que:
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Se tienen pues dos ecuaciones con dos incógnitas, a y b; resolviendo se obtiene que:


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de forma que despejando a y badecuadamente se llega a:

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De estas expresiones es posible encontrar el valor del error en cada parámetro:

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Además de los valores de pendiente y ordenada en el origen sería interesante obtener algún factor que cuantificara la bondad del ajuste; esto permitiría comparar los resultados de diferentes ajustes; este factor se denomina...