Laboratorio de fundamentos de espectroscopia: El péndulo simple.


Laboratorio de fundamentos de espectroscopia: El péndulo simple.

Antecedentes:
Un péndulo simple se compone de una partícula de masa m, llamada disco del péndulo amarrada de una Extremadura de longitud L, que para fines prácticos se le considera sin masa y que no se estira ni se contrae, la cuerda está sujeta verticalmente de un cuerpo con masa infinita en comparación a la de la partícula.Sobre la masa colgada actúan varias fuerzas, una es la fuerza de tensión de la cuerda y la otra es la fuerza gravitacional. La partícula se mueve respecto al origen (o reposo) con un ángulo θ. Si el sistema es ideal y se ignoran todas las fuerzas de disipación y/o externas y el ángulo fue lo suficientemente chico, el movimiento de la partícula será armónico y perpetuo, y la fuerza de gravedad queinfluye en ésta en relación a su periodo y su ángulo se expresa con la siguiente ecuación diferencial. Donde s se define como la longitud por el ángulo. Y donde la aceleración tangencial es d2s/dt2. La componente tangencial de la suma de la masa por la aceleración se cambia a .
Y resultó posteriormente por la segunda ley de Newton en:

Con un cambio de variable, laecuación queda:

Con su respectiva solución por ecuaciones diferenciales de
s = s0 cos(ωt + φ)
que al darle su carácter armónico en un periodo de 2π, resulta en
.
Y que por series de Taylor queda como:





Ya con las ecuaciones y la consideración del uso de ángulos pequeños, el experimento tratará de establecer una relación entre el periodo y la longitud del péndulo y su ángulo inicial. Y ver si sepuede ajustar a una ecuación de una recta por medio de regresión lineal. Posteriormente a esto, se quiere obtener la gravedad a partir de estos modelos matemáticos descritos, en especial el primero, obtener la gravedad de la tierra. Se armó un mecanismo con una cuerda y una masa fija a ésta, y para obtener ángulos precisos sin necesidad de usar un transportador por detrás, que no es lo más preciso anuestro alcance, se midió el desplazamiento respecto a la base del péndulo 10 distancias, que fueron el cateto opuesto y la hipotenusa la cuerda, y por la identidad trigonométrica de seno del ángulo y su respectiva inversa, se calcularon 10 ángulos con los que se trabajaron.
Objetivo:
Estudiar el movimiento del pendulo haciendo una analogia con el movimiento armónico simple a través de pruebasexperimentales y poder obtener a través de ellas la aceleración de la gravedad.
Hipótesis:
Mientras los ángulos de apertura del pendulo sean pequeños, el movimiento sera armonico.
Aun variando los ángulos de apertura, la magnitud de la aceleracion de la gravedad siempre será constante.

Análisis de resultados: (las incertidumbres se asociarán al final)
Tabla 1
longitud 119.9cm
angulo
perido 1periodo 2
periodo 3
periodo 4
periodo 5
5º
2.1888
2.1888
2.1882
2.1882
2.1878
7º
2.1894
2.1891
2.1896
2.1896
2.1897
9º
2.191
2.191
2.1911
2.1906
2.1914
11º
2.1925
2.1927
2.1928
2.1926
2.1927
13º
2.1943
2.1945
2.1942
2.1939
2.1942
15º
2.1974
2.197
2.1972
2.1972
2.197
18º
2.2021
2.2018
2.2016
2.2019
2.2016
21º
2.206
2.2068
2.2063
2.2066
2.2067
24º
2.2122
2.2122
2.2124
2.2129
2.2123
27º
2.219
2.21972.2196
2.2193
2.2195









Tabla 2
longitud 100.5cm
angulo
perido 1
periodo 2
periodo 3
periodo 4
periodo 5
5º
2.0097
2.0095
2.0096
2.0098
2.0098
7º
2.0106
2.0108
2.0108
2.0105
2.0105
9º
2.0118
2.012
2.012
2.012
2.0119
11º
2.0137
2.0136
2.0135
2.0137
2.0139
13º
2.0158
2.0157
2.016
2.016
2.0166
15º
2.0188
2.019
2.0188
2.0195
2.0186
18º
2.0253
2.0243
2.0245
2.0243
2.0249
21º
2.0293
2.0292
2.02912.0293
2.0292
24º
2.035
2.0348
2.0353
2.0352
2.0355
27º
2.0416
2.0416
2.0418
2.041
2.0424

Tabla 3
longitud 80.5cm
angulo
perido 1
periodo 2
periodo 3
periodo 4
periodo 5
5º
1.7902
1.7896
1.7901
1.7896
1.7898
7º
1.7913
1.7912
1.7913
1.7911
1.7911
9º
1.793
1.7928
1.7925
1.7924
1.7928
11º
1.7946
1.7947
1.7947
1.7946
1.7945
13º
1.7965
1.7967
1.7963
1.7967
1.797
15º
1.7985
1.7993
1.7998
1.7985
1.7987...