LABORATORIO DE II UNIDAD MATEMÁTICAS

LABORATORIO DE MATEMÁTICAS
BIOTECNOLOGÍA
I. RESOLVER LOS PROBLEMAS QUE A CONTINUACIÓN SE PROPONEN
1. Calcular la derivada de las funciones que se indican:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h) y son funciones diferenciables.
i) y son funciones diferenciables.
j) y son funciones diferenciables.
2. Si es una función implícita de definida por la ecuación dada; calcular y enel punto indicado. Obtener también, en cada caso, la ecuación de la recta tangente a la curva en dicho punto.
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
3. Demuestre que es una solución de la Ecuación diferencial dada:
a) ;
b) ; .
c) ;
d) ;
4. Calcular y de modo que la curva contenga al punto y presente un mínimo en .
5. Hallar el punto de la gráfica de más cercano al punto (1,0).
6. Elresultado de medir del lado de un cuadrado es 15 cm, con una cota de error de 0,05 cm; se desea:
a) Aproximar el porcentaje de error en el cálculo de su área.
b) Estimar el máximo error porcentual admisible en la medida del lado para que el error cometido al calcular el área no supere el 2,5 por 100.
7. Hallar los extremos absolutos de la función que se indica:
a) en el intervalo .
b) en elintervalo .
8. Calcular el dominio, las asíntotas, los extremos relativos y los puntos de inflexión de las funciones que se indican. Utilizar esta información para construir su gráfica
a)
b)
c) en el intervalo .
9. Un ganadero desea construir una valla en un pardo rectangular adyacente a un río. El prado ha de tener 180 000 con el fin de que proporcione suficiente pasto al ganado. ¿Quédimensiones debe tener para que requiera la menor cantidad de valla posible teniendo en cuenta que no hay que poner valla en el lado que da al río?
10. Si la función proporciona en millones, el número de individuos de una población, donde se mide en años transcurridos desde ; calcular:
a) La población inicial
b) El año en que se alcanzará la mínima población. ¿Cuál será su tamaño?
c) ¿Cuál será eltamaño de la población a largo plazo?
11. Dada la función:

a) Analizar si es continua en .
b) Determinar la ecuación de la recta tangente a en .
c) Determinar sus asíntotas oblicuas.
12. Dada la función real ; determinar las asíntotas y el valor positivo de en el que se hace máximo.
13. El número total de bacterias (en miles) presentes en un cultivo después de horas, está dado por la función .a) Calcular .
b) Durante las 10 primeras horas ¿en qué instantes se alcanzan la población máxima y mínima?
14. Un investigador médico estima que horas después de introducirse una toxina, la población, en miles, de cierta colonia de bacterias está dada por:

Se desea saber:
a) Cuándo es máxima la población?
b) ¿Cuál es la máxima población de la colonia?
15. Existen varios modelos matemáticos enel estudio de enfermedades dinámicas como la leucemia y otras enfermedades que afectan a las células sanguíneas. Uno de estos modelos de producción de células sanguíneas fue desarrollado por A. Lasota en 1977 e involucra la función exponencial , donde y son constantes positivas y es el número de granulocitos (un tipo de glóbulos blancos) presentes. Se desea:
a) Hallar el nivel de granulocitosde la sangre que maximizan la función de producción.
b) Si demuestre que existen dos valores de tales que .
16. Un modelo para la producción de células sanguíneas es donde es el número de células presentes, y son constantes positivas. Se desea:
a) Hallar la tasa de producción de sangre y determine los valores de tales que . ¿Qué indican estos valores?
b) Hallar la razón a la cuál cambiarespecto a . Interprete el resultado.
17. La Ley de Boyle establece que cuando una muestra de gas se comprime a temperatura constante, la presión y el volumen satisfacen la ecuación , donde es una constante. En determinado instante el volumen del gas es , la presión es 150 y crece a una razón de . ¿Con qué velocidad disminuye el volumen en este momento?
18. Un globo esférico diminuto se...