Laboratorio De Medidas Indirectas

MEDIDAS INDIRECTAS

1.- OBJETIVOS.-

( El objetivo de la práctica es ejercitar al alumno en el campo de las medidas indirectas y la correcta comunicación de los resultados de dicha medición.

2.- PARTE TEÓRICA.-

Medidas indirectas.- Se llama así a las magnitudes para las cuales no es posible obtener su valor por comparación, éste se obtiene utilizando una función matemática que relacionala magnitud a medir con magnitudes previamente medidas. Para determinar se error utilizaremos el método de propagación de errores, el valor representativo se obtendrá remplazando en la función matemática los valores de las magnitudes previamente medidas, es decir:
FREP = F ( X REP , Y REP, Z REP …….)
Consideremos Las funciones variables de N x,y,z,…………:
F = F ( X , Y , Z …….)
Donde X, Y,Z, ……, son las magnitudes previamente medidas, llamadas también (variables ) independientes es decir:
X = X rep ± ex , Y = Y rep ± eY , Z = Z rep ± eZ , …………………….

( Funciones de una sola variable.- Supongamos que la magnitud y cuyo valor queremos hallar, depende solamente de otra magnitud x, mediante la relación funcional y=f(x).

El error de y cuando seconoce el error de x viene dado por la expresión.

[pic]
de nuevo es el valor medio y f' indica la derivada de la función f(x) respecto de x.

( Función de varias variables.- La magnitud y viene determinada por la medida de varias magnitudes p, q, r, etc., con la que está ligada por la función,  y=f(p, q, r ...).

El error de la magnitud y vienedado por la siguiente expresión.-
[pic]

Propagación de errores.-En muchos casos podrá planteársenos el problema de acceder a mediciones de ciertas magnitudes a través de otras en forma indirecta, ya sea por no poseer los instrumentos adecuados o por sólo poseer una expresión matemática a través de la cual se la define cuantitativamente. Tal es el caso del volumen de un cuerpo q través de laslongitudes de sus aristas, o el caudal de un río a través del volumen por minuto de agua que circula, etc. Reflexionando podemos concluir que el Vm de la medición indirecta dependerá de los valores promedios o mejores valores de las magnitudes que se miden en forma directa.
Para facilitar el proceso de acotación de los errores ejemplificaremos con:

a) Si V = A + B entonces EV = EA + EB
b)Si V = A . B entonces ERV = ERA ERB
c) Si V = A / B entonces ERV = ERA + ERB
d) Si V = A n entonces ERV = n ERA

3.-TABALA DE VALORES.-

Los datos obtenidos del anterior laboratorio de medidas indirectas son los siguientes:

( Cilindros:
|Nº |L ( Altura [cm] |D ( Diámetro [cm] |M ( Masa [g] |
|1 |(1,000 ± 0,002)[cm] |(1,191 ± 0,001) [cm] |( 8,63 ± 0,01) [g] |
|2 |(2,000 ± 0,002) [cm] |(1,191 ± 0,001) [cm] |(17,30 ± 0,01) [g] |
|3 |(3,000 ± 0,002) [cm] |(1,191 ± 0,001) [cm] |(25,92 ± 0,01) [g] |
|4 |(3,998 ± 0,002) [cm] |(1,191 ± 0,001) [cm] |(34,61 ± 0,01)[g] |
|5 |(4,999 ± 0,002) [cm] |(1,191 ± 0,001) [cm] |(43,28 ± 0,01) [g] |
|6 |(5,998 ± 0,002) [cm] |(1,191 ± 0,001) [cm] |(51,96 ± 0,01) [g] |

( Discos:
|Nº |L ( Altura [cm] |D ( Diámetro [cm] |M ( Masa [g] |
|1 |(0,198 ± 0,001) [cm]|(1,005 ± 0,002) [cm] |(1,22 ± 0,01) [g] |
|2 |(0,187 ± 0,001) [cm] |(2,008 ± 0,002) [cm] |(4,52 ± 0,01) [g] |
|3 |(0,197 ± 0,001) [cm] |(3,012 ± 0,002) [cm] |(10,90 ± 0,01) [g] |
|4 |(0,199 ± 0,001) [cm] |(3,997 ± 0,002) [cm] |(17,89 ± 0,01)...