Laboratorio De Péndulo Físico.
Páginas: 10 (2460 palabras)
Publicado: 9 de octubre de 2012
PÉNDULO FÍSICO Y TEOREMA DE STEINER
I. Objetivos
1. Estudiar experimentalmente las leyes del péndulo físico.
2. Encontrar la relación que existe entre la distancia al centro de gravedad al eje de oscilación y el periodo de la misma.
3. Aplicar el teorema de Steiner y comprobar su utilidad en sistemas oscilatorios.
4. Encontrar el momento de inercia de un cuerpode geometría no simple.
II. Fundamento Teórico
5. Péndulo Físico
Consideraciones generales:
En la Figura 1 está representado un péndulo físico, que consiste de un cuerpo de masa m suspendido de un punto de suspensión que dista una distancia dcm de su centro de masa.
Período para amplitudes de oscilación pequeñas
El período del péndulo físico para pequeñas amplitudes deoscilación está dado por la expresión:
donde I es el momento de inercia de péndulo respecto del centro de rotación (punto de suspensión), m la masa del mismo, g la aceleración de la gravedad del lugar y dcm la distancia del centro de masa del péndulo al centro de rotación.
6. Teorema de Steiner (de los ejes paralelos)
El teorema de Steiner es una fórmula que nos permite calcular el momentode inercia de un sólido rígido respecto de un eje de rotación que pasa por un punto O, cuando conocemos el momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas.
El momento de inercia del sólido respecto de un eje que pasa por O es
El momento de inercia respecto de un eje que pasa por C es
Para relacionar IO e IC hay que relacionar ri y Ri.
En lafigura, tenemos que
El término intermedio en el segundo miembro es cero ya que obtenemos la posición xC del centro de masa desde el centro de masa.
III. Materiales
7. Una barra maciza y metálica de dimensiones conocidas con agujeros a lo largo de su longitud.
8. Un soporte de madera con cuchilla, en el cual se hará oscilar la barra.
9. Una mordaza simple para sostenerel soporte a la mesa.
10. Un cronometro digital.
11. Una regla milimetrada.
IV. Procedimiento Experimental
12. Utilizando la mordaza sujetamos sobre la mesa la base de madera.
13. Buscamos el centro de gravedad de la barra, que convenientemente para el experimento estaba ubicada en uno de los agujeros de esta.
14. Hicimos oscilar a la barra por 10 delos 21 agujeros, colocados todos ellos desde el centro de gravedad hacia uno de los extremos. Para los 3 agujeros más cercanos contabilizamos el tiempo de 5 oscilaciones y para los 7 más lejanos, el tiempo de 10 oscilaciones.
15. Registramos las longitudes al centro de gravedad y los periodos asociados a estas.
V. Datos Obtenidos
# de hueco | d(cm) | t1(s) | t2(s) | t3(s) |tprom(s) | # de oscil. | T(s) |
1 | 5.0 | 13.28 | 13.22 | 13.17 | 13.22 | 5 | 2.64 |
2 | 10.0 | 9.94 | 9.86 | 9.95 | 9.92 | 5 | 1.98 |
3 | 15.0 | 8.63 | 8.61 | 8.75 | 8.66 | 5 | 1.73 |
4 | 20.1 | 16.47 | 16.47 | 16.48 | 16.47 | 10 | 1.65 |
5 | 25.0 | 15.92 | 15.92 | 15.94 | 15.93 | 10 | 1.59 |
6 | 30.2 | 15.88 | 15.89 | 15.88 | 15.88 | 10 | 1.59 |
7 | 35.1 | 15.97 | 16.00 | 15.94 | 15.97 |10 | 1.60 |
8 | 40.2 | 16.11 | 16.15 | 16.15 | 16.14 | 10 | 1.61 |
9 | 45.1 | 16.41 | 16.23 | 16.35 | 16.33 | 10 | 1.63 |
10 | 50.1 | 16.59 | 16.61 | 16.64 | 16.61 | 10 | 1.66 |
VI. Cálculos
16. Ajustaremos la curva con los datos obtenidos experimentalmente, a una parábola.
xi | Yi | xiyi | (xi)^2 | (xi)^2*yi | (xi)^3 | (xi)^4 |
5.0 | 2.64 | 13.20 | 25.00 | 66.00 | 125.00| 625.00 |
10.0 | 1.98 | 19.80 | 100.00 | 198.00 | 1000.00 | 10000.00 |
15.0 | 1.73 | 25.95 | 225.00 | 389.25 | 3375.00 | 50625.00 |
20.1 | 1.65 | 33.17 | 404.01 | 666.62 | 8120.60 | 163224.08 |
25.0 | 1.59 | 39.75 | 625.00 | 993.75 | 15625.00 | 390625.00 |
30.2 | 1.59 | 48.02 | 912.04 | 1450.14 | 27543.61 | 831816.96 |
35.1 | 1.6 | 56.16 | 1232.01 | 1971.22 | 43243.55 | 1517848.64...
I. Objetivos
1. Estudiar experimentalmente las leyes del péndulo físico.
2. Encontrar la relación que existe entre la distancia al centro de gravedad al eje de oscilación y el periodo de la misma.
3. Aplicar el teorema de Steiner y comprobar su utilidad en sistemas oscilatorios.
4. Encontrar el momento de inercia de un cuerpode geometría no simple.
II. Fundamento Teórico
5. Péndulo Físico
Consideraciones generales:
En la Figura 1 está representado un péndulo físico, que consiste de un cuerpo de masa m suspendido de un punto de suspensión que dista una distancia dcm de su centro de masa.
Período para amplitudes de oscilación pequeñas
El período del péndulo físico para pequeñas amplitudes deoscilación está dado por la expresión:
donde I es el momento de inercia de péndulo respecto del centro de rotación (punto de suspensión), m la masa del mismo, g la aceleración de la gravedad del lugar y dcm la distancia del centro de masa del péndulo al centro de rotación.
6. Teorema de Steiner (de los ejes paralelos)
El teorema de Steiner es una fórmula que nos permite calcular el momentode inercia de un sólido rígido respecto de un eje de rotación que pasa por un punto O, cuando conocemos el momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas.
El momento de inercia del sólido respecto de un eje que pasa por O es
El momento de inercia respecto de un eje que pasa por C es
Para relacionar IO e IC hay que relacionar ri y Ri.
En lafigura, tenemos que
El término intermedio en el segundo miembro es cero ya que obtenemos la posición xC del centro de masa desde el centro de masa.
III. Materiales
7. Una barra maciza y metálica de dimensiones conocidas con agujeros a lo largo de su longitud.
8. Un soporte de madera con cuchilla, en el cual se hará oscilar la barra.
9. Una mordaza simple para sostenerel soporte a la mesa.
10. Un cronometro digital.
11. Una regla milimetrada.
IV. Procedimiento Experimental
12. Utilizando la mordaza sujetamos sobre la mesa la base de madera.
13. Buscamos el centro de gravedad de la barra, que convenientemente para el experimento estaba ubicada en uno de los agujeros de esta.
14. Hicimos oscilar a la barra por 10 delos 21 agujeros, colocados todos ellos desde el centro de gravedad hacia uno de los extremos. Para los 3 agujeros más cercanos contabilizamos el tiempo de 5 oscilaciones y para los 7 más lejanos, el tiempo de 10 oscilaciones.
15. Registramos las longitudes al centro de gravedad y los periodos asociados a estas.
V. Datos Obtenidos
# de hueco | d(cm) | t1(s) | t2(s) | t3(s) |tprom(s) | # de oscil. | T(s) |
1 | 5.0 | 13.28 | 13.22 | 13.17 | 13.22 | 5 | 2.64 |
2 | 10.0 | 9.94 | 9.86 | 9.95 | 9.92 | 5 | 1.98 |
3 | 15.0 | 8.63 | 8.61 | 8.75 | 8.66 | 5 | 1.73 |
4 | 20.1 | 16.47 | 16.47 | 16.48 | 16.47 | 10 | 1.65 |
5 | 25.0 | 15.92 | 15.92 | 15.94 | 15.93 | 10 | 1.59 |
6 | 30.2 | 15.88 | 15.89 | 15.88 | 15.88 | 10 | 1.59 |
7 | 35.1 | 15.97 | 16.00 | 15.94 | 15.97 |10 | 1.60 |
8 | 40.2 | 16.11 | 16.15 | 16.15 | 16.14 | 10 | 1.61 |
9 | 45.1 | 16.41 | 16.23 | 16.35 | 16.33 | 10 | 1.63 |
10 | 50.1 | 16.59 | 16.61 | 16.64 | 16.61 | 10 | 1.66 |
VI. Cálculos
16. Ajustaremos la curva con los datos obtenidos experimentalmente, a una parábola.
xi | Yi | xiyi | (xi)^2 | (xi)^2*yi | (xi)^3 | (xi)^4 |
5.0 | 2.64 | 13.20 | 25.00 | 66.00 | 125.00| 625.00 |
10.0 | 1.98 | 19.80 | 100.00 | 198.00 | 1000.00 | 10000.00 |
15.0 | 1.73 | 25.95 | 225.00 | 389.25 | 3375.00 | 50625.00 |
20.1 | 1.65 | 33.17 | 404.01 | 666.62 | 8120.60 | 163224.08 |
25.0 | 1.59 | 39.75 | 625.00 | 993.75 | 15625.00 | 390625.00 |
30.2 | 1.59 | 48.02 | 912.04 | 1450.14 | 27543.61 | 831816.96 |
35.1 | 1.6 | 56.16 | 1232.01 | 1971.22 | 43243.55 | 1517848.64...
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