laboratorio de tapón cónico

MECANICA DE FLUIDOS
LABORATORIO DE VISCOSIDAD
Luna Azul Carvajal Cardona carnet: 1040746698
María Fernanda Vega Díaz carnet: 1036649328
Ecuaciones que se usaron para el desarrollo del laboratorio
Segunda ley de Newton
∑▒〖Fy=T+E-W-F1-Fr〗

Determinar pendiente por MC
(B_1 ) ̂=(∑_(i=1)^n▒〖(X_i-X ̅_i )-(Y_i-Y ̅_i)〗)/(∑_(i=1)^n▒( 〖X_i-X ̅_i)〗^2 )
Determinar intercepto por MC

(B_0) ̂=Y ̅-B_1 X ̅


Deduzca la expresión Hc a partir de la teoría hidrostática.




Figura 1.- Diagrama de fuerzas en el tapón cónico
Para poder llegar al dato que nos están pidiendo que en este caso es Hc, se debe partir por la segunda ley de Newton, por sumatorias de fuerzas.
∑▒〖Fy=T+E-W-F1-f〗
Se sabe lo siguiente:
F1=ρg(Hc-y)*d^2/4
Pero y lo podemos reemplazar por lo siguiente:y=l-ld/D
Obteniendo así la siguiente ecuación
F1=(d^2 ρgπ)/4 (Hc-l+ld/D)

E=πpg[(D^2 l)/12-(d^3 l)/12D - (d^2 l)/4+ (d^3 l)/4D]
En este caso E= volumen cono grande – volumen cono pequeño – el volumen del cilindro
T=w (peso colocado)

Entonces reemplazando lo anterior obtenemos lo siguiente:
F1=w+E-W-f
(d^2 πρg)/4 (Hc-l+ ld/D)=w+ πρg[(D^2 l)/12- (d^3 l)/12D-(d^2 l)/4+(ld^3)/4D]-W-fDespejando Hc se obtiene la siguiente ecuación
Hc=l-ld/D+4w/(d^2 πρg)+ 4ρgπ/(πρgd^2 ) [(D^2 l)/12-(d^3 l)/12D-(d^2 l)/4+(d^3 l)/4D]-4W/(d^2 πρg)-4f/(d^2 πρg)
Hc=l-ld/D+4w/(d^2 πρg)+ (D^2 l)/(3d^2 )-(d^3 l)/(3Dd^2 )-l+dl/D-4W/(d^2 πρg)-4f/(d^2 πρg)
Reacomodando la ecuación se obtiene:
Hc=4w/(d^2 πρg)-4(w+f)/(d^2 πρg)+l/3(D^2/d^2 -d/3)



Por regresión de mínimos cuadrados halle losparámetros de la línea Hc=aw+b. Elabore un gráfico (w,Hc) donde aparezcan los datos experimentales, la línea de regresión y la línea teórica correspondiente. Coeficiente de correlación, intervalos de los parámetros, banda de confianza.

Tabla 1.- datos tomados en laboratorio.
Dato w (grf) Hc (cm)
1 50 14.0
2 100 16.9
3 150 13.3
4 200 21.9
5 250 23.6
6 300 26.4
7 350 28.8
8 400 31.2
9450 32.5
10 500 34.8



Figura 1.- regresión lineal de los datos y su línea teórica


Fórmulas para hallar la pendiente y el intercepto por mínimos cuadrados.

Para determinar pendiente se usa la ecuación 2

(B_1 ) ̂=(∑_(i=1)^n▒〖(X_i-X ̅_i )-(Y_i-Y ̅_i)〗)/(∑_(i=1)^n▒( 〖X_i-X ̅_i)〗^2 )


Para determinar el intercepto se usa la Ecuación 3

(B_0 ) ̂=Y ̅-B_1 X ̅


Para realizarlas ecuaciones anteriores se realizaron los siguientes cálculos

Tabla 2.- datos para obtener tanto la pendiente como el intercepto.

W (grf) X Hc (cm) Y x_i-x ̅_i y_i- y ̅_i (y_i- y ̅_i)(x_i-x ̅_i) (x_i-x ̅_i)^2
50 14 -225 -10,34 2326,5 50625
100 16,9 -175 -7,44 1302 30625
150 13,3 -125 -11,04 1380 15625
200 21,9 -75 -2,44 183 5625
250 23,6 -25 -0,74 18,5 625
300 26,4 25 2,0651,5 625
350 28,8 75 4,46 334,5 5625
400 31,2 125 6,86 857,5 15625
450 32,5 175 8,16 1428 30625
500 34,8 225 10,46 2353,5 50625
media 275 24,34 10235 206250


Al reemplazar lo obtenido en la tabla 1, se tienen los siguientes datos:

(B_1 ) ̂=0,04962424
(B_0 ) ̂=10,6933333
La ecuación de la regresión lineal es la siguiente: y ̂=0,046x + 10,693
La ecuación para hallar el coeficiente dePearson es:
r=σ_xy/(σ_(y ) σ_x )
Tabla 3.- Datos para encontrar el coeficiente de Pearson.
x ̅_i y ̅_i σ_x σ_y σ_xy
275 24,34 143,614 7,3337 1023,5

R= 0,97176

Tabla 4.- Datos y Bandas de confianza inferior y superior con un 95%
w (grf) x Hc (cm) y y estimado banda superior banda inferior
50 14.0 13,1745455 14,802211 11,5468804
100 16.9 15,6557576 16,921719 14,3897958
150 13.318,1369697 19,041228 17,2327113
200 21.9 20,6181818 21,160737 20,0756268
250 23.6 23,0993939 23,280246 22,9185423
300 26.4 25,5806061 25,761458 25,3997544
350 28.8 28,0618182 28,604373 27,5192632
400 31.2 30,5430303 31,447289 29,6387719
450 32.5 33,0242424 34,290204 31,7582807
500 34.8 35,5054545 37,13312 33,8777895

Tabla 5.- parámetros de la regresión con sus intervalos de confianza....