Laboratorio De Traccion.Elemento Finitos

Primera Práctica Calificada
Considere la placa delgada (acero) de la figura .La placa tiene un espesor uniformet = 150mm,módulo de Young E =3.0x105N/mm2 y peso específicoγ= 8.0gr-f/cm3. Además desu propio peso, la placa está sometida a una carga concentrada PA=50000N en el punto indicado.
* Modele la placa con tres elementos finitos.
* Escriba expresiones para las matrices derigidez del elemento y vectores fuerza de cuerpo del elemento.
* Ensamble la matriz de rigidez estructural K y el vector de carga global.
* Evalúe los esfuerzos en cada elemento.
* Determinela fuerza de reacción en el soporte.

SOLUCION:
Datos:
* E =3.0x105 N/mm2
* t = 150mm
* PA=50000N
* γ= 8.0gr-f/cm3
1.- MODELADO DEL CUERPO REAL
Se va a considerar treselementos finitos. Para facilitar los cálculos los dos primeros serán de longitud de 500mm y el tercero de 1000mm.
El ancho de cada elemento se calcula tomando el punto medio de cada elemento finito.Hallando las bases medias por proporcionalidad:
b3= 1500-2*750*10004000=1125mm
b2= 562.5mm
b1= 187.5mm

Las áreas se calculan de la siguiente relación:
Ai= bix t
Luego se obtiene el Cuadro deconectividad:
e | NODOS | GDL | le(mm) | Ae(mm2) |
| (1) | (2) | 1 | 2 | | |
1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 500 | 28125 |
2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 500 | 84375 |
3 | 3 | 4 | 3 | 4 | 1000 | 168750 |2.-GRADOS DE LIBERTAS NODALES (Vector Desplazamiento)
A través del grafico se muestran los grados de libertad nodales globales:

Luego el vector de desplazamiento será:

Q=Q1Q2Q30mm

Donde Q4 = 0pues la placa esta empotrada y los demás desplazamientos son incógnitas que tendrán que ser calculadas.

3.- VECTOR CARGA:

Debido a que la densidad es: γ= 8.0gr-f/cm3= 8.0x10^-3gr-f/mm3
Sehallara el peso con este valor asumiendo que este se distribuye de manera simétrica en cada nodo.

Analizando las fuerzas en cada elemento finito:

F11= -γAxl12=-56250
F21=- γAxl12=-56250
F22=...