LABORATORIO ENFRIAMIENTO DE NEWTON


Ecuaciones Diferenciales
Práctica de Laboratorio

Ying Gómez Matiz
Liz Cáceres Ortigoza
Diego Carvajal Urbina

ACTIVIDAD DE PRACTICA: FENOMENO DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON


INTRODUCCION

El fenómeno de calentamiento y enfriamiento lo vivimos a en la vida cotidiana, como por ejemplo con los alimentos, se necesita que se cocinen a una temperatura alta pero necesitamos que se enfrié a unatemperatura apta para poderlos consumir, hasta aquí nada nuevo ha sido lo de siempre. Pero los modelos matemáticos se necesitan ya en procesos industriales, como el manejos de alimentos, donde no solo se necesita enfriar rápido algunos alimentos, sino que algunos son tan delicados que si se hace el proceso de manera muy rápida se pueden echar a perder; o en el campo meteorológico donde el clima depende dela irradiación de sol que calentó la tierra y los océanos, este fenómeno es importante ya que en campos como la agricultura ayuda a decidir cuándo sembrar los cultivos según la necesidades de lluvia.
Por eso y para mirar un comportamiento real de un fenómeno de enfriamiento se registraron medidas de la miel a 30°C cada minuto hasta llegar a 20.7°C que fue donde se estabilizo a una temperaturaambiente de 18°C.









MATERIALES










































PROCEDIMIENTO


















DATOS

Tabla de datos del cambio de temperatura con respecto al tiempo


Tiempo (t)


Temperatura (T)°C


Variación del t


Variación de la T
Razón entre variaciones
0
30
1
0
0
1
28
1
2
2
2
26,8
1
1,2
1,2
3
26,7
1
0,1
0,1
4
26,5
1
0,2
0,2
5
26,4
1
0,1
0,1
6
26,2
1
0,2
0,2
7
26,1
1
0,1
0,1
825,9
1
0,2
0,2
9
25,7
1
0,2
0,2
10
26,4
1
-0,7
-0,7
11
25,7
1
0,7
0,7
12
25,3
1
0,4
0,4
13
25
1
0,3
0,3
14
24,8
1
0,2
0,2
15
24,4
1
0,4
0,4
16
24,3
1
0,1
0,1
17
24,2
1
0,1
0,1
18
24
1
0,2
0,2
19
23,9
1
0,1
0,1
20
23,8
1
0,1
0,1
21
23,4
1
0,4
0,4
22
23,1
1
0,3
0,3
23
22,8
1
0,3
0,3
24
22,6
1
0,2
0,2
25
22,5
1
0,1
0,1
26
22,4
1
0,1
0,1
27
22,3
1
0,1
0,1
28
22,2
1
0,1
0,1
29
22,0
1
0,2
0,2
30
21,9
10,1
0,1
31
21,8
1
0,1
0,1
32
21,7
1
0,1
0,1
33

21,6
1
0,1

0,1
34

21,5
1
0,1

0,1
35

21,4
1
0,1

0,1
36

21,3
1
0,1

0,1
37

21,2
1
0,1

0,1
38

21,1
1
0,1

0,1
39

21,1
1
0

0
40

21
1
0,1

0,1
41

20,9
1
0,1

0,1
42

20,9
1
0

0
43

20,8
1
0,1

0,1
44

20,8
1
0

0
45

20,7
1
0,1

0,1
46

20,7
1
0

0


PREGUNTAS

Grafica 1






1. ¿Qué observa del comportamiento de la temperatura con respectoal tiempo? ¿Qué modelo le sugiere la gráfica para el estudio del fenómeno en cuestión?

La grafica tiene un comportamiento lineal descendente; se evidencia que a medida que el tiempo transcurre la temperatura de la miel disminuye progresivamente, hasta llegar a un valor donde se estabiliza (20,7 °C) cercano a la temperatura ambiente registrada (18 °C).

El modelo que representa este fenómenoes:




Grafica 2





Resolución de la ecuación














Aplicando condiciones iniciales ( t=0 ; T=30 ):


Reemplazando con b= -1.0683 y m=0.0539
10.179 = C1
Grafica 3


2. ¿Considera que la solución a la ecuación diferencial es un modelo muy aproximado a los datos registrados en la columna uno y dos de la tabla? ¿Por qué?

En esta tercera grafica se evidencia una función exponencialdecreciente. Es un modelo aproximado de la gráfica número uno, donde el calentamiento de la sustancia (miel) inicia en 30°C, va descendiendo progresivamente hasta acercarse a la temperatura del medio (18°C).

3. Realice dos cálculos para la temperatura con dos tiempos distintos, utilizando el modelo encontrado a partir de la solución a la ecuación diferencial y compare estos valores con los registradosen la tabla para los mismos tiempos. ¿Se presentan diferencias significativas? ¿Qué factores cree que inciden en estas diferencias?

Para t=7  T=26.8 (T de la tabla: 26.1)
Para t=24  T=22.6 (T de la tabla: 22.6)


Al realizar los cálculos no se encuentran diferencias significativas; esto puede ser debido a que las mediciones se realizaron minimizando perturbaciones o...