Laboratorio fuerzas

LABORATORIO 8

FUERZAS CONCURRENTES

MARCO TEORICO

• PROPIEDADES DE UN VECTOR

1. Conmutativa: a+b=b+a

2. Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c)

3. Elemento Neutro: a+0=a

4. Elemento Simétrico: a+(-a)=a-a=0

La suma de vectores goza de las siguientes propiedades:

1. Conmutativa: a + b = b + a

2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)

3. Elemento neutro ovector 0: a + 0 = 0 + a = a

4. Elemento simétrico u opuesto a': a + a' = a' + a = 0 a' = -a

El producto de un vector por un escalar cumple las siguientes propiedades:

1. Conmutativa: k · v = v · k.

2. Distributiva: k (v + u) = (k · v) + (k · u).

3. Elemento Neutro: 1 · v = v.

4. Elemento Simétrico: -1 · v = - v.

• COMPONENTES RECTANGULARES DE UNVECTOR

Se llaman componentes rectangulares de un vector a dos vectores perpendiculares entre sí, que sumados dan como resultado dicho vector, es decir son los las proyecciones del vector sobre los ejes coordenados. Estos dos vectores reemplazan al vector. Ejemplo:

Vx y Vy son las componentes rectangulares del vector V

[pic]

• OPERACIONES ENTRE VECTORES, CON ÉNFASIS EN SUMA DEVECTORES

Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
Método del paralelogramo
Este método permite solamente sumar vectores de a pares. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto,trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo (ver gráfico). El resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.
[pic]
Método del triángulo
Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro; es decir, el origen de cada uno de los vectores se llevasobre el extremo del otro. El vector resultante es aquél que nace en el origen del primer vector y termina en el extremo del último.
[pic]
Método analítico para la suma y diferencia de vectores
Dados dos vectores libres,
[pic]
[pic]
El resultado de su suma o de su diferencia se expresa en la forma
[pic]
y ordenando las componentes,
[pic]
Con la notación matricial sería
[pic]
Conocidoslos módulos de dos vectores dados, [pic] y[pic], así como el ángulo θ que forman entre sí, el módulo de [pic]es:
[pic]

Producto de un vector por un escalar
[pic]

Producto por un escalar.
El producto de un vector por un escalar es otro vector cuyo módulo es el producto del escalar por el módulo del vector, cuya dirección es igual a la del vector, o contraria a este si el escalar esnegativo.
Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como indica el escalar.
Sean [pic]un escalar y [pic]un vector, el producto de [pic]por [pic]se representa [pic]y se realiza multiplicando cada una de las componentes del vector por el escalar; esto es,
[pic]
Con la notación matricial sería
[pic]

• DEFINIRFUERZA

La fuerza es una magnitud física de carácter vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles (efecto dinámico). En este sentido la fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimiéndole una aceleración quemodifica el módulo o la dirección de su velocidad) o bien de deformarlo.

El término fuerza se utiliza comúnmente para referirse a lo que mueve un objeto; por ejemplo la fuerza necesaria para cargar un avión.

• DEFINIR FUERZAS CONCURRENTES

Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel para el cual existe un punto en común para todas las rectas de acción de las fuerzas componentes. La...