Laboratorio Lgebra Lgebra I

Álgebra I
Laboratorio # 1

Agosto 2015

Ecuaciones Cuadráticas I

I.-Resolver las ecuaciones siguientes usando el método de factorización.
1) 𝑥 2 − 40 = 3𝑥
2) 15𝑥 − 10 = 3𝑥 2 − 2𝑥
3) 𝑥 3 − 2𝑥 2 − 4 − 3𝑥 = −4
4) 3𝑥 2 + 8𝑥 − 9 = 2𝑥

5) 𝑥 2 − 11𝑥 + 12 = −4𝑥
6) 8𝑥 2 − 6𝑥 + 3 = 0
7) 9𝑥 3 + 6𝑥 2 = 0

II.- Resolver las ecuaciones siguientes usando el método completando un trinomio cuadrado
perfecto.
1)4𝑥 2 + 16𝑥 = 8
2) 10𝑥 2 + 20𝑥 − 10 = 0
3) −5𝑥 2 + 80 = −20𝑥 − 5
4) 2𝑥 2 + 12𝑥 − 16 = 0

5) 𝑥 2 + 16𝑥 + 64 = 0
6) 𝑥 2 + 10𝑥 + 16
7) 𝑥 2 + 8𝑥 + 16 = 16 − 14

III.- Resolver las ecuaciones siguientes usando cualquier método.
11

1) 𝑥 2 + 5𝑥 − 4 = 0
2) 𝑥 2 + 30 − 11𝑥 = 0
3) 2𝑥 2 − 3𝑥 − 1 = 0
4) 𝑥 2 − 6𝑥 + 8 = 0
5) 3𝑥 2 − 4𝑥 + 2 = 0
6) 4𝑦 2 − 𝑦 + 2 = 0

7) 𝑦 2 − 7𝑦 + 12 = 0
8) 24𝑥 − 22𝑥 − 12 = 0
9) 3(𝑥+ 8) − 7 = 50
3

10) 𝑥 2 + 6𝑥 + 4 (2) 2 = 16
11) 𝑥 2 + 10𝑥 − 24 = 0

Álgebra I
Laboratorio # 2

Agosto 2015

Ecuaciones Cuadráticas II

I.- Calcular el discriminante para determinar la naturaleza de las raíces de la ecuación dada.
Hallar la suma y el producto de las raíces.
1) 6𝑥 2 + 3𝑥 − 4
2) 4𝑥 2 + 2𝑥 = 3
3) −𝑦 2 = 3𝑦 − 5
4) 10𝑥 = 5𝑥 2
5) 2𝑥 2 − 4𝑥 = 0
6) 8𝑥 2 + 8𝑥 + 2
7) (10𝑥 + 3)(𝑥 − 2) + 4= 0
3𝑥 2 −5

6𝑥

8)
=− 2 −5
5
9) 𝑥 2 − 4𝑥 + 3
10) 5𝑥 2 = 𝑥 + 1
II.- Obtener el valor(s) de K de modo que la ecuación dada tenga raíces iguales.
1) 𝑘𝑥 2 + 16𝑥 + 8 = 0
2) 𝑘𝑥 = +4 − 6𝑥 2
3) 𝑥 2 − 4𝑥 = −𝑘
III.- Construir la ecuación cuadrática con coeficientes enteros que tenga como raíces los
números indicados.
1)
2)
3)
4)
5)

5,7
4 + 𝑖, 4 − 𝑖
3 + √7, 3 − √7
√3, −√3
1
3
, 4
2

Álgebra I
Laboratorio# 3

Formas Cuadráticas

I.-Resolver las siguientes ecuaciones y comprobar.

1)

√3𝑥−2+1
√𝑥+2−1

=3

2) √3𝑎𝑥 − 𝑎2 = √𝑎𝑥 + 𝑎
3) √1 + √2 + √6𝑥 = 2
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)

𝑦 − 5𝑦1/2 + 6 = 0
𝑦 − 2 = √𝑦 + 2
√2 − 𝑤 2 = 1
𝑦 + 5𝑦1/2 − 6 = 0
𝑦 − 2 = √𝑦 − 2
√3 − 𝑦 = √𝑦 − 13
𝑦 −4 − 5𝑦 −2 + 4 = 0
12
𝑦 2 + 𝑦 + 𝑦 2 +𝑦 = 8

12) -

𝑤−1
𝑤

−3𝑤

= 𝑤+1

13) √2𝑥 + 7 = 𝑥 + 1
4

14) √𝑥 + 2√𝑥 = 3
15) √2𝑥 + 1 − √2𝑥 −1 = 0
16) 𝑧 − 5√𝑧 + 6 = 0
17) √√5𝑥 − 1 − 2 = 1
18) 𝑥 6 − 35𝑥 3 + 216 = 0
19) √4 − 3𝑧 + √3𝑧 − 9 = 0
20) (2𝑥 2 + 7𝑥)2 − 12(2𝑥 2 + 7𝑥 ) = 45

Agosto 2015

Álgebra I

Agosto 2015

Laboratorio # 4 Sistema de ecuaciones cuadráticas
I.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones.
= 𝑥2 + 1
𝑦 = 3−𝑥

1) 𝑦

2) 𝑦 2 = 1 − 𝑥
1 = 𝑥 + 2𝑦
3) 2𝑦 = 𝑥 2
𝑦 = 4𝑥 3
4) 𝑥 + 3𝑦 = 5
𝑥 2 + 𝑦 2 = 25
5) 𝑦 2 = 6(𝑥 + 2)
𝑦 2+ 4𝑥 = 4
6) (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 2)2 = 10
𝑥+𝑦 =1
20

7) 𝑦 = 𝑥 2
𝑦 = 9 − 𝑥2

II.- Resuelva.
1) Un muchacho tiene 7 años menos que el triple de la edad de su perro. La suma de sus edades
es 17. Hallar la edad de cada uno.
2) Encuentre tres números cuya suma y producto sean 20 y 60, respectivamente, y tales que uno
de los números sea igual a la suma de los otros dos.

Álgebra I
Laboratorio # 5

Agosto2015
Inducción Matemática

I.- Usar inducción matemática para demostrar las relaciones siguientes (n es un entero
positivo).

1) 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 𝑛 =

𝑛(𝑛+1)
2

, 𝑛 ∈ 𝑙𝑁 , 𝑛 ≥ 1

2) 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + 𝑎4 + 𝑎5 + ⋯ + 𝑎𝑛 =

𝑎𝑛+1 − 1
𝑎−1

, 𝑎 ≠ 1 , 𝑛 ≥ 0, 𝑛 ∈ 𝑙𝑁

3) (1)31 + (3)32 + (5)33 + ⋯ + (2𝑛 − 1)3𝑛 = (𝑛 − 1)3𝑛+1 + 3 , 𝑛 ≥ 1 , 𝑛 ∈ 𝑙𝑁
4) 2 + 4 + 10 + ⋯ + (4𝑛 − 2) = 2𝑛2 , 𝑛 ∈ 𝑙𝑁 , 𝑛 ≥ 1
5) 12 + 22 +32 + ⋯ + 𝑛2 =

𝑛(𝑛+1)(2𝑛+1)
6

6) (1)(2)(3) + (2)(3)(4) + ⋯ + 𝑛(𝑛 + 1)(𝑛 + 2) =
7) 33𝑛 − 1 , 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 2
8) 7𝑛 + 2 , 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 3
9) 10𝑛 + 5 , 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 5
10) (10)2𝑛−1 + 1 , 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 11

1
4

𝑛 (𝑛 + 1)(𝑛 + 2)(𝑛 + 3)

Álgebra I

Agosto 2015

Laboratorio # 6

Teorema del Binomio

I.- Usar el teorema del Binomio para efectuar el desarrollo indicado y simplificar cadaresultado.
4

1) (𝑥 + √2) + (𝑥 − √2)
2) (𝑎 + 𝑏)4
3) (1 − 2𝑥)5
4) (𝑥

2

4

5

√2
− 𝑥)
2 4

5) (𝑥 + 𝑥)
𝑥2

2

6

6) ( 2 − 𝑥)

7) (𝑥 4 − 5𝑦 3 )6

II.- Escribir y simplificar los 4 primeros términos del desarrollo dada.
1) (𝑥 − 3)5
2) (cos(𝑎) + 𝑥 sen(𝑎))5
1

3) (5 −

5𝑎 6
2

)

4) (2 − 3𝑦)4
5) (𝑥 3 + 𝑦 4 )5
6) (2𝑥 3 − 3𝑦 4 )6
1

7) (5 −

5𝑎 6
2

)

III.- Obtener solamente el término indicado de cada...