Laboratorio Momento De Inercia
Páginas: 5 (1033 palabras)
Publicado: 24 de julio de 2011
INTRODUCCION
El momento de inercia de un cuerpo es la magnitud I que depende de la masa del cuerpo y de su geometría, determinar el momento de inercia de diferentes cuerpos, empleando el principio de conservación de la energía.
DESCRIPCIÓN DEL MONTAJE EXPERIMENTAL / LISTA DEL EQUIPO USADO Y PROCEDIMIENTO DESARROLLADO EN LA PRÁCTICA:
El equipo utilizado para este laboratorio fue elsiguiente:
• Mesa rotatoria con polea y porta pesas – 1 disco de radio R – 1 anillo de radios R1 y R2.
• Balanza – calibrador – cronometro y nivel.
• Tubo de hilo fuerte y delgado.
Procedimiento
1. Mida las dimensiones de los objetos y sus masas.
2. Realice el montaje.
3. Para determinar el momento de inercia: Enrolle el hilo en el eje de la plataforma, en el otroextremo el hilo se deberá encontrar pendiendo el gancho del porta-pesas. El hilo se hace pasar por la polea y se ajusta la altura.
4. Con los datos del procedimiento anterior se puede determinar la velocidad angular del disco y la velocidad de la masa colgante, al final del intervalo. Para ello es necesario medir la altura de caída del cuerpo aproximadamente 50 g y el radio de la capa dehilo r. m parte del reposo.
5. tome nuevos valores para la masa y la altura.
MARCO TEÓRICO
Cálculo teórico del momento de inercia
El momento de inercia de un cuerpo es una magnitud I que depende de la masa del cuerpo y de su geometría. En el si se mide en [pic] kg. El cálculo del momento de inercia es un ejercicio matemático. Un sólido rígido esta compuesto por un número muy grandede partículas tan estrechas que la suma puede sustituirse por una integral.
[pic]
Donde [pic] es la densidad del sólido, dm =[pic]dV y cuando el sólido es homogéneo, su dimensión es constante. Así pues, la integral se reduce a un factor geométrico. De la figura 1 se nota que R2=x2+y2, por consiguiente, el momento de inercia alrededor del eje Z es:
[pic] Con ecuaciones semejantes para Ix eIy: [pic] [pic]
si el sólido es una placa delgada, como la que se muestra en la figura 2, los momento s de inercia con respectos a los ejes Ix, Iy, y Iz son respectivamente:
[pic] ; [pic] ; [pic]
Sea Z un eje arbitrario de Zc un eje paralelo a Z que pasa por el centro de masa del sólido (figura 3). Se cogen los ejes Xc, Yc y Zc, de manera que su origen esta en C y el eje Y en elplano determinado por Z y Zc. los ejes XYZ se toman de forma que Y coincida con Yc. P es cualquier punto del sólido. Como p’A es perpendicular a Yc y P’A = X, CA = y, OC = a, se tiene R2c=X2+Y2. Por tanto,
[pic]
El momento de inercia con respecto al eje Z es:
[pic]
El primer término es el momento de inercia Ic con respecto al eje Zc y en el último, [pic]la masa total del sólido. Porconsiguiente, [pic]para evaluar el termino restante, recordar la posición del centro de masa está dada por [pic] (en este caso, porque el CM coincide con el origen del sistema C). Entonces [pic] y [pic] Teorema de Steiner o de ejes paralelos.
Figura 1 Figura 2 Figura 3
Cálculo experimental del momento de inerciaPara determinar experimentalmente del disco, se lo hace rotar usando una fuerza mediante una cuerda enrollada al eje del disco (Fig. 1) y en cuyo extremo se le coloca una masa m colgante. Considerando la ley de conservación de la energía, la masa colgante durante la caída , disminuye su energía potencial, la cual debe conservarse como la suma de la energía cinética de la masa que cuelga, laenergía rotacional del disco y la energía perdida por la fricción que sufre el disco, tendremos:
[pic].
Se requiere tener en cuenta [pic]. Si se llama [pic]a la energía perdida por la fricción en la unidad del tiempo, y si el cuerpo tarda [pic]segundos:
[pic]
Cuando la masa toca la mesa, el cuerpo posee energía cinética, que va a ser disminuida por la fricción durante cierto tiempo [pic]’,...
El momento de inercia de un cuerpo es la magnitud I que depende de la masa del cuerpo y de su geometría, determinar el momento de inercia de diferentes cuerpos, empleando el principio de conservación de la energía.
DESCRIPCIÓN DEL MONTAJE EXPERIMENTAL / LISTA DEL EQUIPO USADO Y PROCEDIMIENTO DESARROLLADO EN LA PRÁCTICA:
El equipo utilizado para este laboratorio fue elsiguiente:
• Mesa rotatoria con polea y porta pesas – 1 disco de radio R – 1 anillo de radios R1 y R2.
• Balanza – calibrador – cronometro y nivel.
• Tubo de hilo fuerte y delgado.
Procedimiento
1. Mida las dimensiones de los objetos y sus masas.
2. Realice el montaje.
3. Para determinar el momento de inercia: Enrolle el hilo en el eje de la plataforma, en el otroextremo el hilo se deberá encontrar pendiendo el gancho del porta-pesas. El hilo se hace pasar por la polea y se ajusta la altura.
4. Con los datos del procedimiento anterior se puede determinar la velocidad angular del disco y la velocidad de la masa colgante, al final del intervalo. Para ello es necesario medir la altura de caída del cuerpo aproximadamente 50 g y el radio de la capa dehilo r. m parte del reposo.
5. tome nuevos valores para la masa y la altura.
MARCO TEÓRICO
Cálculo teórico del momento de inercia
El momento de inercia de un cuerpo es una magnitud I que depende de la masa del cuerpo y de su geometría. En el si se mide en [pic] kg. El cálculo del momento de inercia es un ejercicio matemático. Un sólido rígido esta compuesto por un número muy grandede partículas tan estrechas que la suma puede sustituirse por una integral.
[pic]
Donde [pic] es la densidad del sólido, dm =[pic]dV y cuando el sólido es homogéneo, su dimensión es constante. Así pues, la integral se reduce a un factor geométrico. De la figura 1 se nota que R2=x2+y2, por consiguiente, el momento de inercia alrededor del eje Z es:
[pic] Con ecuaciones semejantes para Ix eIy: [pic] [pic]
si el sólido es una placa delgada, como la que se muestra en la figura 2, los momento s de inercia con respectos a los ejes Ix, Iy, y Iz son respectivamente:
[pic] ; [pic] ; [pic]
Sea Z un eje arbitrario de Zc un eje paralelo a Z que pasa por el centro de masa del sólido (figura 3). Se cogen los ejes Xc, Yc y Zc, de manera que su origen esta en C y el eje Y en elplano determinado por Z y Zc. los ejes XYZ se toman de forma que Y coincida con Yc. P es cualquier punto del sólido. Como p’A es perpendicular a Yc y P’A = X, CA = y, OC = a, se tiene R2c=X2+Y2. Por tanto,
[pic]
El momento de inercia con respecto al eje Z es:
[pic]
El primer término es el momento de inercia Ic con respecto al eje Zc y en el último, [pic]la masa total del sólido. Porconsiguiente, [pic]para evaluar el termino restante, recordar la posición del centro de masa está dada por [pic] (en este caso, porque el CM coincide con el origen del sistema C). Entonces [pic] y [pic] Teorema de Steiner o de ejes paralelos.
Figura 1 Figura 2 Figura 3
Cálculo experimental del momento de inerciaPara determinar experimentalmente del disco, se lo hace rotar usando una fuerza mediante una cuerda enrollada al eje del disco (Fig. 1) y en cuyo extremo se le coloca una masa m colgante. Considerando la ley de conservación de la energía, la masa colgante durante la caída , disminuye su energía potencial, la cual debe conservarse como la suma de la energía cinética de la masa que cuelga, laenergía rotacional del disco y la energía perdida por la fricción que sufre el disco, tendremos:
[pic].
Se requiere tener en cuenta [pic]. Si se llama [pic]a la energía perdida por la fricción en la unidad del tiempo, y si el cuerpo tarda [pic]segundos:
[pic]
Cuando la masa toca la mesa, el cuerpo posee energía cinética, que va a ser disminuida por la fricción durante cierto tiempo [pic]’,...
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