Laboratorio momento de inersia

1. INTRODUCCION

En el siguiente laboratorio se estudiara el momento de inercia de cada uno de los objetos: barra, disco y aro, que se propusieron para esta práctica. Se mostrara y comparara los resultados experimentales y teóricos, dándonos una visión de los que es el momento de inercia de objeto.

El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de uncuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia desempeña un papel análogo al de lamasa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

2. OBJETIVOS

* DETERMINAR EXPERIMENTALMENTE EL MOMENTO DE INERCIA PARA UNA BARRA UN DISCO Y UN ANILLO

* Observar un sistema mecánico donde se conjugan los movimientos de traslación de una partícula y la rotación del cuerpo rígido.
*Comprobar el momento de inercia teórico con el experimental.
* Interiorizar el concepto de inercia rotacional.
* Calcular el momento de inercia de diferentes cuerpos

3. MARCO TEORICO

3.1 MOMENTO DE INERCIA

El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacionalpuede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos.

El momentode inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

Teóricamente el momento de inercia I alrededor del eje de simetría esta dado Por:

Donde M es la masa delanillo, R1 es el radio interno y R2 es el externo.
El momento de inercia de un disco alrededor de un eje perpendicular al disco que pase por su centro está dado por

Donde M es la masa y R es el radio del disco. Para encontrar el momento de inercia experimentalmente, un torque conocido es aplicado sobre el objeto y la aceleración angular Resultante es medida. Ya que,

Donde es la aceleraciónangular y es el torque causado por un peso que cuelga del extremo de una cuerda enrollada en la base del aparato.

Con r el radio del cilindro alrededor del cual esta enrollada la cuerda y T es la tensión de la
Cuerda cuando el aparato esta rotando.
Aplicando la segunda ley de Newton para la masa colgante m obtenemos

Por tanto la tensión en la cuerda es:

3.2 TEOREMA DE STEINER OTEOREMA DE LOS EJES PARALELOS

El teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:

donde: Ieje es el momento de inercia respecto al eje que no pasapor el centro de masa; I(CM)eje es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa; M (Masa Total) y h (Distancia entre los dos ejes paralelos considerados).

La demostración de este teorema resulta inmediata si se considera la descomposición de coordenadas relativa al centro de masas C  inmediata:

Donde el segundo término es nulo puesto que la distancia...