Laboratorio movimiento armonico simple

|

TITULO: L1 MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE DE UN RESORTE

OBJETIVOS:

* Demostrar por medio del laboratorio, que el MAS es un movimiento en el cual la fuerza recuperadora o restauradora, es proporcional al desplazamiento con respecto a la posición de equilibrio y de sentido contrario a éste.
* Encontrar los factores de los cuales depende el valor del período de oscilación para un MAS.TABLAS DE DATOS Y CALCULOS:

1. Masa Resorte #1: 0.1027[g]

Lectura # | Masa(Kg) | Elongación(m) | Tiempo de 12 oscilaciones | Periodo promedio T[s] | T2(s2) |
| | | t1 | t2 | t3 | t±δt | | |
0.78 | 0.0102 | 0.069 | 5.52 | 5.56 | 5.49 | 5.52±0.06 | 0.460 | 0.212 |
0.76 | 0.0152 | 0.091 | 6.36 | 6.39 | 6.34 | 6.36±0.04 | 0.530 | 0.281 |
0.74 | 0.0202 | 0.108 | 6.79 | 6.92| 6.88 | 6.86±0.11 | 0.572 | 0.327 |
0.73 | 0.0252 | 0.122 | 7.56 | 7.47 | 7.58 | 7.54±0.10 | 0.628 | 0.394 |
0.71 | 0.0302 | 0.138 | 8.24 | 8.25 | 8.20 | 8.23±0.04 | 0.686 | 0.471 |

2. Masa Resorte #2: 0.0186 [g]

Lectura # | Masa(Kg) | Elongación(m) | Tiempo de 12 oscilaciones | Periodo promedio T[s] | T2(s2) |
| | | t1 | t2 | t3 | t±δt | | |
0.66 | 0.10 | 0.042 | 5.06 |5.07 | 5.02 | 5.05±0.04 | 0.421 | 0.177 |
0.65 | 0.12 | 0.044 | 5.64 | 5.63 | 5.60 | 5.62±0.04 | 0.468 | 0.219 |
0.64 | 0.14 | 0.058 | 6.26 | 6.44 | 6.32 | 6.34±0.16 | 0.528 | 0.279 |
0.62 | 0.16 | 0.083 | 7.16 | 6.92 | 7.02 | 7.03±0.21 | 0.586 | 0.343 |
0.61 | 0.18 | 0.095 | 7.59 | 7.56 | 7.53 | 7.56±0.05 | 0.630 | 0.397 |

* Tiempo Promedio t [s]

t= 5.52+5.56+5.493=5.52 [s]* Desviación estándar σ

σ=i=1Nti-t2N-1= 5.52-5.52+5.56-5.52+5.49-5.5223-1

σ=0.035

* Error del promedio δt

δt=3σN=3*0.0353=0.061

* Periodo Promedio T [s] (Experimental)

T=tn=5.5212=0.212 [s]

n = Número de oscilaciones

* Periodo teórico

T=2πmk=2π0.01021.819=0.471 [s]

* Constante de fuerza del resorte k

k=Fx=0.0102*9.810.069=1.450 Nm

* Constantede fuerza del resorte (promedio) k

k=1.450+1.639+1.835+2.026+2.1475=1.819 [N/m]

ANALISIS DE DATOS

1. Calcule para cada masa suspendida la constante de fuerza del resorte si se sabe que:
k= ∆mg∆x

Donde ∆m= masa agregada, g= aceleración de la gravedad (9.81 m/s2), ∆x= alargamiento del resorte producido por m.

2. Calcule el valor promedio de k para cada resorte.

Resorte #1Masa [kg] | k [N/m] | k [N/m] |
0.0102 | 1.450 | 1.819 |
0.0152 | 1.639 | |
0.0202 | 1.835 | |
0.0252 | 2.026 | |
0.0302 | 2.147 | |

Resorte #2

Masa [kg] | k [N/m] | k [N/m] |
0.10 | 23.357 | 22.258 |
0.12 | 26.755 | |
0.14 | 23.679 | |
0.16 | 18.911 | |
0.18 | 18.587 | |

3. Calcule el periodo T por medio de la fórmula T=2πmk para cada una de las masassuspendidas del resorte. Tome como valor de k el encontrado en el numeral anterior. Elabore una tabla de resultados para cada resorte. Compare estos periodos con el periodo hallado experimentalmente.

Resorte #1

Texperimental | Tteórico | Tteórico2 | % error T |
0.460 | 0.471 | 0.222 | 2.335 |
0.530 | 0.574 | 0.329 | 5.401 |
0.572 | 0.662 | 0.438 | 13.595 |
0.628 | 0.740 | 0.548 |15.300 |
0.686 | 0.810 | 0.656 | 15.308 |

Resorte #2

Texperimental | Tteórico | Tteórico2 | % error T |
0.421 | 0.421 | 0.177 | 0 |
0.468 | 0.461 | 0.212 | 1.518 |
0.528 | 0.498 | 0.248 | 6.024 |
0.586 | 0.533 | 0.284 | 9.944 |
0.630 | 0.565 | 0.319 | 11.504 |

4. Construya una gráfica en papel milimetrado tomando como abscisas la masa en kg y como ordenadas el periodopromedio al cuadrado. Analice e interprete esta gráfica, para cada resorte.

5. Verifique si la intersección negativa con el eje horizontal corresponde a 1/3 de la masa del resorte.

* Resorte #1

Eje xMasa (kg) | Eje yT2s2 |
0.0102 | 0.212 |
0.0152 | 0.281 |
0.0202 | 0.327 |
0.0252 | 0.394 |
0.0302 | 0.471 |

La ecuación de la gráfica T2 vs. m por regresión lineal es:...