Laboratorio Movimieto Armonico Simple

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE INGENIERIA
CICLO BASICO
LABORATORIO DE FISICA







LABORATORIO #4
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
















ALUMNO:

Br. Diego Cortez

OBJETIVOS


1. Estudiar el movimiento armónico simple utilizando un sistema masa-resorte. Determinaremos la constante elástica de un resorte mediante mediciones estáticas de ladeformación en función de la fuerzan aplicada.

2. Verificar el isocronismo de las oscilaciones para pequeñas amplitudes.

3. Determinar la relación masa y el periodo de las oscilaciones



























Marco Teorico

Ecuación de movimiento de una masa sujeta a un resorte :

Consideremos un resorte helicoidal de longitud natural Lo (longitud delresorte libre de esfuerzos) el cual cuelga de un pivote P. Si sujetamos del extremo inferior del resote una masa m como se muestra en la figura





SISTEMA MASA RESOTRE


Si el sistema de la figura se encuentra en equilibrio estatico, analizando las fuerzas que actuan sobre la masa m obtenemos la siguiente ecuación:







Donde Fr= - kl es la fuerza elastica. No se haconsiderado efecto de la masa mc del resorte ya que suponemos que esta es mucho menor a la masa m del cuerpo sujeto al resorte.

La evolucion del movimieto de la masa cuando esta es sacada de la posición de equilibrio, suministrandole un impulso en la direccion vertical, se deduce de la aplicación de la segunda ley de Newton. En efecto, si reemplazamos la fuwerza del resorte por su valor en funcion de laley de Hooke.

Ec. 2




Donde yo es la posición del extremo del resorte cuando m=0, tenemos que




Ecuación 3





En donde estamos expresando la aceleración del cuerpo, como la derivada segundade su posición sobre el eje vertical, con respecto al tiempo. Observe que se ha elegido el sentido hacia abajo como posirtivo y para y.


Se puede verificar mediante sustitución ,que la solucion y= y(t) de la ecuación # 3 esta dada por







Donde y1 es la posición de equilibrio estatico del resorte dada por y1=y0 +mg/k

A es la amplitud de las oscilaciones y d es el angulo de la fase, el cual depende del instante en el cual comencemos a medir el tiempo.

Es facil verificar que la segunda derivada de y con respecto al tiempo esta dada por :Reemplazando las ecuaciones 4 y 5 en 3 se obtiene la frecuencia w






De esta manera el periodo T de las oscilaciones es:






Observe que el periodo T de las oscilaciones, el cual se define como el tiempo que demora el sistema en describir una oscilación completa o ciclo, no depende de la amplitud A de las oscilaciones. Este resultado se conoce como isocronismo de las oscilacionesarmónicas y el mismo es utilizado como fundamento en el diseño de mecanismo de relojería.


Influencia de la masa del resorte en la frecuencia de oscilación:

Cuando la masa mr, del resorte no es despreciable comparada a la masa m sujeta al resorte, la frecuencia de las oscilaciones dependera tambien de la primera. Estudiando el caso en el cual la masa del resorte no es despreciable aunque silo suficientemente pequeña como para suponer que el desplazamiento de las espiras del resorte aument proporcionalmente a la distancia al punto de sujeción. Es facil comprobar, por ejemplo , que para el caso de un resorte que oscila por efecto de su propio peso (m=0), esta condicion no se cumple.



Para el resorte mostrado en la figura #1, la espiras cercanas al punto P no se mueven caundo lamasa oscila mientras que las espiras cercanas a la masa m se mueven con la misma velocidad de esta-.

Después de resolver una larga ecuación diferencial, la cual no es necesario resolver para nosotros, se llega a la conclusión que el periodo de las oscilaciones vine dada por :









Luego bajo la aproximación de deformación uniforme del resorte, un tercio de su masa contribuye...