laboratorio numera10

1. OBJETIVO
Estudio de la ecuación de continuidad. En esta práctica pretendemos realizar un ajuste empírico del vaciado de un depósito cilíndrico en el intervalo en que el proceso está gobernado por una curva exponencial.

2. FUNDAMENTO TEORICO
Definición.-
La ecuación de la continuidad En el flujo estacionario la velocidad v en un punto dado es constante en el tiempo.
Consideraremos alpunto P dentro de un fluido. Puesto que v en P no cambia con el tiempo en el flujo estacionario, cada partícula que llegara a P tendrá la misma velocidad v y en la misma dirección.
El movimiento de cada partícula que pasa por P tendrá entonces la misma trayectoria, llamada línea de corriente.
Cada partícula que pase por P, pasara más adelante por otros puntos en la línea de corriente, llamados Q YR. La magnitud del vector velocidad de la partícula de fluido cambiara, en general, al moverse a lo largo de la línea de corriente. La dirección del vector velocidad es siempre tangencial a la línea de corriente.
Un haz de líneas de corriente forman un tubo de flujo. Así pues, ningún fluido puede cruzar la frontera del tubo de flujo, por lo tanto, si entra por un extremo, debe salir por el otro.El flujo de masa, definido como la masa de fluido por unidad de tiempo que pasa por cualquier seccion transversal, es en P:
∆m1= ρ . A1 . v1. ∆t1
Debemos considerar que el intervalo de tiempo sea lo suficientemente pequeño como para que ni v ni A varíen en forma considerable durante la distancia que viaje el fluido.
Entonces la ecuación de la continuidad seria:
Flujo de masa en P= ρ1 . A1.v1siendo la densidad del fluido en el punto P
Si tenemos en cuenta la ley de la conservación de la masa, el producto ρ.A.v es siempre constante…
Si el fluido es incompresible, entonces la densidad es siempre la misma y nuestra ecuación adquiere una forma más sencilla:
A1 . v1= A2 . v2
v = “R” razón de flujo volumétrico del fluido
por lo tanto, R es siempre constante.

Consideramos undepósito cilíndrico de sección S, lleno con cierta cantidad de un líquido incompresible de densidad ρ y que dispone de un sumidero en su parte inferior. Supondremos que cuando se abre el sumidero, atravez de este se descarga un flujo másico dado por:
m ̇ = Cy ……………………………………………………………………………………..……(1)
Donde y es la altura desde el sumidero hasta el nivel de la superficie libre del líquido y el parámetro C,de dimensiones [ML-1T-1], ha de ser determinado experimentalmente. Aplicando la ecuación de continuidad a este problema, se tiene que la masa contenida en el depósito sufre la siguiente variación por unidad de tiempo:
dm/dt= - Cy ………………………………………………………………………………………..(2)
Como la masa encerrada en el depósito en cierto instante está dada por:
m = ρSy………………………………………………………………………………………..……(3)Podemos combinar ambas ecuaciones y obtener la función que nos da el decrecimiento del nivel de líquido en función del tiempo:
ρSdy/dt= - C …………………………………………………………………………………..……(4)
dy/y=-C/ρS dt………………………………………………………………………………...…..…(5)
Esta ecuación puede integrarse para dar
y = y0 exp(-C/ρSt)………………………………………………………………………….…….…(6)
Donde y0 es la altura de líquido sobre el nivel del sumidero cuando t =0.
VACIADO DE UN DEPÓSITO. OBTENCIÓN DE LA LEY DE VACIADO
El flujo de salida es proporcional a la diferencia de nivel (altura) entre la superficie del líquido
y el conducto de salida: a medida que el nivel cambia, cambia el flujo de salida.
Y=(V0-V)/V0(L) + h……………………………………………………………………….….(7)









3. MATERIALES
Bureta graduada

Regla

Cronometro

Cubeta con agua4. PROCEDIMIENTO
Usaremos una bureta como depósito cilíndrico, y agua como líquido experimental, admitiendo que su densidad es igual a 1.00 g/cm3.
Antes de llenar la bureta debemos medir los siguientes parámetros:
a) La distancia en cm que media entre la marca superior y la marca inferior de la escala de la bureta (distancia L), lo que nos servirá para convertir en alturas las...