Laboratorio Numero 2 De Fisica Ii (Uni)

boramovimiento armónico amortiguado

I. Objetivo Temático:

* el objetivo de este experimento es analizar y estudiar al movimiento armónico amortiguado.
* Estudiar las características que hacen a este tipo de movimiento tan particular.
* Verificar las leyes del movimiento que disipa energía.
II. OBJETIVO ESPECÍFICO:
* Verificar la ley de HOOKE entre la fuerza aplicada aun resorte y se deformación de ese modo hallar la constante K del resorte de la experiencia.
* Comprobar la validez del modelo: mx+cx+kx=0 que viene a ser la ecuación diferencial de un movimiento armónico amortiguado.
* Hallar las frecuencias naturales de este movimiento y compararlas con las obtenidas en la experiencia.

III. MATERIALES:
Para la siguiente experiencia se utilizo lossiguientes materiales:
* Una barra metálica de longitud L con agujeros circulares
* Un soporte de madera con cuchilla
* Dos mordazas simples
* Un resorte
* Cronometro
* Regla milimetrada
* Balanza
* Un nivel de burbuja
* Pesas de diferentes masas
* Un recipiente de plástico



IV. FUNDAMENTO TEÓRICO
Oscilador armónico amortiguadoOscilador armónico con amortiguador. La fuerza viscosa es proporcional a la velocidad. Añadiendo pérdidas de energía, se consigue modelar una situación más próxima a la realidad. Así, nótese que la oscilación descrita en el apartado anterior se prolongaría indefinidamente en el tiempo (la sinusoide que describe la posición no converge a cero en ningún momento). Una situación más verosímil secorresponde con la presencia de una fuerza adicional que frena el movimiento. Esa fuerza puede ser constante (pero siempre con signo tal que frene el movimiento). Es el caso de rozamientos secos: la fuerza no depende ni de la velocidad ni de la posición. Otra situación que se produce en la realidad es que la fuerza sea proporcional a la velocidad elevada a una potencia, entera o no. Así sucede cuando lafuerza que frena proviene de la viscosidad o de las pérdidas aerodinámicas. Se tratará únicamente el caso más simple, es decir, cuando la fuerza sea proporcional a la velocidad. En este caso la fuerza será:

Donde es un coeficiente que mide el amortiguamiento debido a la viscosidad. Si es pequeño, el sistema está poco amortiguado. Nótese el signo negativo que indica, como antes, que si la velocidades positiva, la fuerza tiene la dirección opuesta a la velocidad. Con este término complementario la ecuación diferencial del sistema es:

Se trata de una ecuación diferencial ordinaria, lineal, de segundo orden (contiene derivadas segundas) y homogénea (no hay término independiente de y). Tiene tres tipos de soluciones según el valor de :
* Si el sistema está sobreamortiguado(amortiguamiento fuerte o supercrítico)
* Si el sistema tiene amortiguamiento crítico.
* Si el sistema oscila con amplitud decreciente (amortiguamiento débil o subcrítico)
Oscilador con sobreamortiguado

Posición en función del tiempo de un oscilador armónico amortiguado.
curva azul: amortiguamiento crítico. |
curva roja: amortiguamiento doble que el crítico. |
curva verde: amortiguamientoigual a 90% del amortiguamiento crítico. |
En este caso el sistema no es realmente un oscilador, ya que no oscila. La solución es de la forma:

donde los coeficientes de las exponenciales son menores que cero y reales (por lo que no hay oscilación):

y

y dependen de las condiciones iniciales (es decir, de la situación del sistema para ). La posición no es oscilante y tiende hacia laposición de equilibrio de manera asintótica. Las dos exponenciales decrecientes de las soluciones tienen constantes de tiempo diferentes. Una es pequeña y corresponde a la rápida cancelación del efecto de la velocidad inicial. La segunda es más grande y describe la lenta tendencia hacia la posición de equilibrio.
Oscilador con amortiguamiento crítico
Este caso es el límite entre un sistema oscilante...