laboratorio oscilaciones forzadas

 OSCILACIONES FORZADAS. RESONANCIA
1.1 Objetivos
Medir una frecuencia libre de oscilación de un sistema masa-resorte.
Forzar el modo libre de oscilación y medir su frecuencia de resonancia.
1.2 Equipo
1 Generador senoidal, 1 Imán, 1 Resistencia 3-5, 1 Escuadra, 1 Varilla de 60cm, 1 Varilla de 26cm con 2 alambres calibre 30 y 2 bananas, 2 soporte universal, 2 resortes de 9cm ó 2resortes de 5.5cm, 1 Portapesas, 2 nueces, 1 cronómetro, balanza, 1 Regla de 1m y 1 Multímetro Fluke
1.3 Teoría
Sea un sistema compuesto por una masa m suspendida de un resorte. La constante elástica del resorte es k y su masa mr. Cuando un agente externo le cede energía al sistema y luego deja de interactuar con él, permitiendo que oscile libremente, el período de oscilación libre es: (1.1)
 (1.2)
Pero si hay un agente externo F de frecuencia ext actuando permanentemente, la frecuencia ya no es o (o = 1 / po ) sino ext y las oscilaciones no son libres sino forzadas.
La potencia o rapidez detransferencia de energía del agente al oscilador, la da el producto P = F.v donde v es la velocidad del oscilador. Cuando F y v tienen sentidos opuestos, su producto es negativo, lo que significa que hay flujo de energía del oscilador hacia el agente externo que ejerce la fuerza F; en caso contrario, cuando tienen igual sentido, el producto es positivo, presentándose transferencia de energía delagente al oscilador. Esta última situación es la que permite mantener las oscilaciones, pues debido a las fugas de energía (principalmente por fricción) el sistema pierde amplitud, siendo necesario que el agente externo compense tales fugas para mantener una amplitud constante. Cuando la amplitud es constante, la energía que fluye del agente externo al oscilador se pierde por fricción y portransmisión a la estructura que soporta al oscilador.
Sea  el desfase entre la fuerza y la velocidad. Para que en todo momento se cumpla la relación P = F.v > 0, es necesario que  = 0 (fig. 1.1 a). Si  fuera diferente de cero (fig.1.1b), se presentarían momentos, por ejemplo, t’, donde F tendría sentido opuesto a v, su producto escalar sería negativo y disminuiría la energía del oscilador.(a) (b)
Figura 1.1 Fuerza y velocidad (a) en fase, (b) desfasados.

Se puede demostrar que  = 0 implica que ext = o. Cuando se da esta igualdad entre frecuencia externa y frecuencia libre de oscilación, decimos que se presenta resonancia de la energía entre el sistema y el agente externo.
En resumen;


En laresonancia, la velocidad del oscilador y la fuerza externa están en fase, lo que produce un flujo permanente de energía del agente externo hacia el oscilador, haciéndose muy notable la amplitud de las oscilaciones.
En un columpio, el agente externo es mecánico y es quien lo empuje; en esta práctica el agente F es electromagnético. Se consigue haciendo circular por una barra de aluminio unacorriente alterna con frecuencia variable ext (fig. 1.2); un imán se acerca a la barra definido por la corriente I y el campo magnético B. Cuando ext = o (frecuencia del agente externo igual a la frecuencia de oscilación sin presencia del imán) entran en resonancia el oscilador y F.
Modos de oscilación. La barra de la fig. 1.2 puede oscilar, libremente, de varias formas, cada una con unafrecuencia característica. A cada manera se le llama modo. En las figuras 1.3 (a) y 1.3 (b) se ilustran dos de los modos coplanares con la barra y los resortes. En (a) la barra sufre una traslación, con los extremos oscilando verticalmente en fase entre sí. En (b) el centro de masa permanece en reposo con los extremos oscilando verticalmente en contrafase. Se puede demostrar que el período libre de...