Laboratorio péndulo simple

LABORATORIO Nº 3. PENDULO SIMPLE.

Jonathan Mancipe Peña 1, Kevin Christopher Rojas2 , Omar Vargas3, Karina Sepúlveda4

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL, BOGOTÁ, COLOMBIA.

Resumen:
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por una cuerda de longitud L y de masa despreciable.

La distancia del punto pesado donde se encuentra suspendida lapartícula, al punto de suspensión se denomina longitud del péndulo simple Si la partícula se lleva a la posición B de modo que la cuerda haga un ángulo θ con la vertical OC, y luego se suelta, el péndulo oscilará entre B y la posición simétrica B´.

Cuando la masa se deja en libertad desde cierto ángulo inicial con la vertical, comienza a oscilar a un lado y otro periódicamente. Cuando el ángulo dedesviación máximo respecto de la vertical es pequeño (en la prác- Figura 1: Movimiento de un péndulo simple
tica menor que 10º) el péndulo oscila con movimiento
armónico simple alrededor del punto de equilibrio.

El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal. El péndulomatemático describe un movimiento armónico simple en torno a su posición de equilibrio.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos:

* El peso mg
* La tensión T del hilo

Es posible determinar la aceleración de la gravedad si se conoce su longitud y el periodo de oscilacion a partir de la siguiente ecuación del periodo :



Palabras claves: Péndulo Simple, Fuerzas,Masa.
.
1. Objetivos:

* El objetivo principal de esta experiencia es la determinación de la aceleración de la gravedad a partir del periodo de un péndulo simple.
* Analizar que es un péndulo simple y como es su funcionamiento
* Determinar el periodo y como varia con lo largo de la cuerda L.
* Analizar el periodo y como varia con diferentes masas.
* Analizar las ecuacionescorrespondientes al M.A.S.

2. Materiales:

* Esfera metálica con una cuerda
* Soporte
* Transportador
* Cámara
* Flexómetro

3. Metodología:

Para la realización de esta parte del experimento, tomamos cierta cantidad de hilo, con una longitud determinada y lo sujetamos a una varilla, que actuaría como punto fijo del péndulo, luego ubicamos una esfera de masaconocida y lo colgamos del hilo. Ya montado el experimento, procedimos a medir el ángulo con que seria evaluado el sistema, que para nuestro caso fue de aproximadamente 15°. Luego de establecidos estos parámetros, liberamos el sistema y grabamos el procedimiento, calculamos el tiempo que tardaba el péndulo en dar 10 oscilaciones. Esto se hizo repetidas veces para diferentes longitudes del péndulo.Figura 2: Montaje del Sistema

4. Marco Teórico:

En nuestro caso específico de estudio nos referimos al péndulo simple de longitud L, el cual podemos observar en la siguiente figura.

Figura 3: La fuerza restauradora es la componente del peso sobre la dirección normal:

F=-mgSen



Inmediatamente notamos que la fuerza restauradora no es proporcional aldesplazamiento angular sino al Sen. Por lo que el movimiento no es armónico simple; sin embargo si el ángulo es pequeño se puede aproximar con bastante precisión la función seno al ángulo (Sen).

El desplazamiento a lo largo del arco se puede expresar como:
x =L

Y para ángulos pequeños este movimiento es casi en línea recta, por lo tanto con la aproximación Sense obtiene:

F=-mg=- mg x/L = - (mg/L) x

Con lo que para desplazamientos pequeños la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento y también su sentido es opuesto a este. En este caso la constante de proporcionalidad está dada por:

k=mg/L

Y por tanto el período del péndulo simple (cuando la amplitud de oscilación es pequeña) está dada por:

T=2(m/k)1/2=2(L/g)1/2

Es importante...