laboratorio pendulo simple

FISICA ONDAS Y PARTICULAS
PRACTICA No 4

1. Tema: PENDULO SIMPLE

2. Objetivos:

General: Determinar la relación funcional del periodo de un péndulo simple, con la longitud y la masa.

Específicos:

Deducir a partir de la relación funcional entre las variables de un péndulo simple, el valor de la gravedad, en el lugar del experimento.

Establecer un porcentaje de errorentre el valor calculado teóricamente y el valor experimental.




















3. Marco teórico.

Un péndulo simple es un cuerpo idealizado que consiste en una masa puntual suspendida por una cuerda de masa despreciable e inextensible. Cuando se toma la masa y se la separa hacia un lado de su posición de equilibrio y soltándola, el péndulo comienza a oscilar en unplano vertical por la influencia de la gravedad. El movimiento es periódico y oscilatorio.

El período de un péndulo simple cuando su amplitud es pequeña es:
id.es
(Ec. 1)

PÉNDULO SIMPLE
El péndulo simple o matemático es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposiblela realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.
El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.
Péndulo simple. Esquema de fuerzas..
MÉTODO DE NEWTON
Consideremos un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si desplazamos la partícula desde la posición deequilibrio hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, , del hilo. El movimiento es periódico, pero nopodemos asegurar que seaarmónico.
Para determinar la naturaleza de las oscilaciones deberemos escribir la ecuación del movimiento de la partícula.
La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del hilo (N), siendo la fuerza motriz la componente tangencial del peso. Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos:

siendo at,la aceleración tangencial y donde hemos incluido el signo negativo para manifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto al desplazamiento (fuerza recuperadora).
Al tratarse de un movimiento circular, podemos poner

siendo  la aceleración angular, de modo que la ec. dif. del movimiento es:

Esta ec. dif. no corresponde a un movimiento armónico simple (m.a.s.) debido a la presenciade la función seno, de modo que podemos asegurar que el movimiento del péndulo simple no es armónico simple, en general.
Método de Lagrange
El lagrangiano del sistema es

donde  es la elongación angular (ángulo que forma el hilo con la vertical) y  es la longitud del hilo. Aplicando las ecuaciones de Lagrange se sigue

y obtenemos la ecuación del movimiento es

De modo que la masa nointerviene en el movimiento de un péndulo.
Pequeñas oscilaciones
Péndulo simple en movimiento armónico simple con oscilaciones pequeñas.


Para pequeñas oscilaciones, la función que representa la elongación angular con el tiempo, , es casi sinusoidal; para mayores amplitudes la oscilación ya no es sinusoidal. La figura muestra un movimiento de gran amplitud  (negro), junto a un movimiento depequeña amplitud  (gris).
Si consideramos tan sólo oscilaciones de pequeña amplitud, de modo que el ángulo θ sea siempre suficientemente pequeño, entonces el valor del senθ será muy próximo al valor de θ expresado en radianes (senθ ≈ θ, para θ suficientemente pequeño), como podemos apreciar en la Tabla I, y la ec. dif. del movimiento se reduce a

que es idéntica a la ec. dif. correspondiente al...