Laboratorio Relacion No Lineal

Relaciones no lineales y linealización
Linearization and nonlinear realción.

Lady Carmona1, Gabriela Chaves1, Jhon Ante2

1Ingenieria Ambiental, Universidad de la Salle.
2Ingenieria Civil, Universidad de la Salle

22 de agosto del 2011; 29 de agosto del 2011

Resumen
El objetivo general de la práctica es hallar la relación entre la longitud del segmento mayor PB y la longitud delsegmento menor AP de las líneas que pasan por el mismo ponto P, dentro de una circunferencia. Partimos de la suposición que esta relación es de tipo inversa, y obtuvimos un error promedio de 3.024%

Palabras claves: Longitud, Segmento.
Abstract
The overall objective of the practice is to find the relationship between the length of the greater segment PB and length of the lower segment of theAP lines passing through the same ponto P within a circle. We start from the supposition this inverse relationship is kind, and we got an average error 3.024 %

Keywords: Length, Segment

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1. Introducción
En este laboratorio buscamos verificar si la relación no lineal se cumple para los datos obtenidos, que los sacamosmidiendo desde un punto cualquiera de la circunferencia, trazando una línea A hasta una línea B, las cueles se debía tomar el rango de mayor y menor , para que estas cumpliera con la relación no lineal.
Una variedad de fenómenos físicos, obedecen a una relación no lineal pero vemos que si llegamos a una función Y=F(X), lineal se puede resolver el problema, debido a que la obtención de los parámetrosse convierte en una ecuación lineal fácil de resolver.
El hecho de no existir un método general para rectificar una curva a pesar del apoyo de las teorías físicas nos brindan para la interpretación de los datos experimentales, nos obligan a utilizar algunos métodos aislados.
Si tomamos únicamente dos puntos para definir la recta el resultado tendría un importante error. Para una mejorestimación de la recta y por tanto, de las magnitudes buscadas, se deberán utilizar la n medidas tomadas.
Encontrar la relación no lineal que existe entre el segmento mayor y el segmento menor de una línea trazada sobre un punto y con base en los datos tomados hacer una regresión LOG, ya que al graficar obtenemos una curva, utilizamos papel logarítmico para linealizar la gráfica obtenida. En lo quesigue del informe se plantea el marco teórico, es decir los conceptos, leyes y ecuaciones que sustentan esta práctica, en la sección 3 se presentan los datos y el tratamiento que se hace de ellos; incluyendo lo que son tablas de datos, imágenes y demás anexos, en la sección 4 se presentan las gráficas y se hace el análisis de los resultados, finalmente en la sección 5 se presentan las conclusiones.2. Marco teórico

El objetivo de la regresión no lineal se puede clarificar al considerar el caso de la regresión polinomial, la cual es mejor no tratar como un caso de regresión no lineal. Cuando la función f toma la forma: f(x) = ax2 + bx + c la función f es no lineal en función de x pero lineal en función de los parámetros desconocidos a, b, y c.

Demostración:

y= AxB
Log y= Log(AxB)
Log y=Log A+Log xB
Log y= Log A+B Log x

y= b+mx


Linealización: Algunos problemas de regresión no lineal pueden linealizarse mediante una transformación en la formulación del modelo. Por ejemplo, consideremos el problema de regresión no lineal (ignorando el término de error): Aplicando logaritmos a ambos lados de la ecuación, se obtiene:

Lo cual sugiere una estimación de losparámetros desconocidos a través de un modelo de regresión lineal de ln (y) con respecto a x, un cálculo que no requiere procedimientos de optimización iterativa. De todas formas, la linealización debe usarse con cuidado ya que la influencia de los datos en el modelo cambia, así como la estructura del error del modelo y la interpretación e inferencia de los resultados. Estos pueden ser resultados...