Laboratorio series de fourier

LABORATORIO DE TRATAMIENTO DE SEÑALES
SERIES DE Fourier
Universidad Industrial de Santander, Escuela de Ingenierías Eléctrica y Electrónica
Bucaramanga, Santander

RESUMEN

En este laboratorio pudimos hacer una aplicación extensa y estratificada acerca de las series de Fourier ya que se simuló en la plataforma de SCILAB las señales de entrada y su respectiva respuesta a la suma de las dosentradas, viendo como se superponen y apreciando además sus valores máximos y mínimos. Seguido a esto en el applet de java de la pagina http://www.falstad.com/fourier. Pudimos simular la señal en términos de Fourier, a través de los valores en sus armónicos y su comportamiento para las dos señales de entrada.

I. INTRODUCCION

Una serie de Fourier es una serie infinita que convergepuntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras)

Las series deFourier Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuenciade una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.

II. DESARROLLO DEL INFORME

1. Inicialmente nos dispusimos a graficar en SCILAB las dos señales de entrada por medio del siguiente código.

clc
f=60;
t= 0:1e-4:3*1/f;
x1=100*sin(2*%pi*f*t)+ 80* sin (2*3*%pi*f*t)+ 20* sin (2*5*%pi*f*t);x2=100*sin(2*%pi*f*t)+80* sin (2*3*%pi*f*t-%pi)+ 20* sin
(2*5*%pi*f*t ) ;
xinit
plot(t,x1); //Graficar la señal x1(t)
xgrid
xlabel('tiempo'); //Etiqueta de los ejes
ylabel('Valor de la señales');
plot(t,x2, 'red'); //Graficar la señal x2(t)
xlabel('tiempo'); //Etiqueta de los ejes
xgrid

seguidamente obtuvimos las siguientes graficas:

X1(t):

X2(t):

Con lo cual podemos resolverlas siguientes preguntas de la guía:

a). los valores máximos de la señal X1(t) están entre 150 y -150 y los valores máximos de la señal X2(t) están entre 200 y -200 lo cual es coherente con los resultados obtenidos en la actividad previa.

b). en un periodo la señal X1(t) tiene tres cruces por cero, contando de que arranca y termina en el origen. Mientras que la señal X2(t) tiene 8 cruces porcero, esto se debe a que la grafica cambia de concavidad en ciertos intervalos de tiempo.

2. En el applet de java construimos las dos señales de entrada.

X1(t)

X2(t)

Podemos observar que las dos señales obtenidas a través de los valores de los armónicos en el applet nos da una señal muy parecida a la grafica obtenida a través de SCILAB lo que nos da como resultado que el análisisde Fourier es muy efectivo a la hora de describir una señal, solo que es mas especifica ya que me describe la misma por medio de los intervalos de los armónicos de su señal.
Además de esto. Las amplitudes máximas de las señales, es decir sus fases se encuentran cuando la señal se desempeña para el primer y tercer armónico y así se repetirá periódicamente. Afectara el valor eficaz solo si secambian los coeficientes de Fourier, es decir el valor de la amplitud para cada armónico

3. Simulamos la onda triangular en el applet:

Al realizar la serie de Fourier, para cada uno de los tres armónicos teníamos unos coeficientes determinados, en este caso, las amplitudes que nos da el applet son un poco menores a las que podíamos hallar analíticamente en el desarrollo de la serie de...