laboratorio Velocidad del Sonido

Objetivo.
Estudiar el fenómeno de la resonancia.
determinar la velocidad del sonido en el aire y el coeficiente adiabático del mismo.
Introducción.
En el presente laboratorio se estudia la velocidad del sonido en el aire a temperatura ambiente. Los resultados obtenidos experimentalmente son consistentes. Así mismo se pudo analizar en forma cualitativa el comportamiento de la fase del frentede onda al reflejarse en el extremo del tubo en condiciones de cerrado y abierto respectivamente.
Marco teórico.
Velocidad del sonido en el aire.
Entre la velocidad de propagación v de una onda, su longitud de onda,  y su frecuencia f existe la relación
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de modo que, si somos capaces de medir  y f, podremos calcular la velocidad de propagación V.

Las ondas sonoras son ondasmecánicas longitudinales, que pueden propagarse en los medios materiales (sólidos, líquidos y gases). Si el medio en que se propaga la onda sonora es un gas, tal como el aire, la velocidad de propagación viene dada por

(2)

Siendo β el módulo de compresibilidad del medio y ρ su densidad.


Si admitimos que las transformaciones que acompañan a la propagación del sonido en el aire (esdecir, las compresiones y enrarecimientos) tienen carácter adiabático (ya que son muy rápidas) y que el aire se comporta como un gas ideal, entonces podremos escribir

(3)

Donde  es el llamado coeficiente adiabático y representa el cociente entre los calores molares a presión y a volumen constante ( = Cp/Cv) y P es la presión del gas (la presión atmosférica)

Sustituyendo la expresión (3)en la (2) y utilizando la ecuación de estado del gas ideal (pV = nRT) obtenemos

(4)


donde R es la constante universal de los gases, M es la masa molecular del gas (la masa molecular media del aire es 28,9 g/mol) y T su temperatura absoluta.

Conocida la velocidad v del sonido en elaire a la temperatura ambiente T(K), podemos calcular el valor de la velocidad vo a 0 ºC, utilizando dos veces la expresión anterior y dividiendo miembro a miembro. Obtenemos entonces:

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Resonancia
Si, mediante una fuente sonora (un diapasón, por ejemplo) producimos una vibración de frecuencia conocida cerca del extremo abierto de un tubo(cerrado por el otro extremo), las ondas que se propagan a través de la columna de aire contenida en el tubo se reflejan en sus extremos. Si la longitud de la columna de aire se ajusta de modo que sea igual a un cuarto de la longitud de onda del tono emitido por el diapasón, la onda reflejada llegará al extremo abierto precisamente en fase con la nueva vibración del diapasón (en la reflexión en elextremo cerrado se produce un salto de fase de 180º) produciéndose una intensificación en el sonido emitido. Este fenómeno es conocido con el nombre de resonancia.

En la columna de aire se establece una onda estacionaria, producida por la interferencia entre el tren de ondas incidente y reflejado, con un nodo en el extremo cerrado y un vientre o antinodo en el extremo abierto.

En general, lacolumna de aire entrará en resonancia siempre que su longitud sea exactamente un múltiplo impar de cuartos de longitud de onda, esto es

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así que la distancia que separa dos nodos (o dos vientres o antinodos) consecutivos será de media longitud de onda.

En realidad, la posición del primer vientre no coincide exactamente con el extremo abierto del tubo, sino que seencuentra a una cierta distancia e fuera del mismo. En la figura 2 se indican las condiciones de vibración para las dos primeras posiciones de resonancia y a partir de ellas podemos escribir:



de modo que si medimos L1 y L2 será

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(8)

y así, determinado el valor de la longitud de onda, , y conocida la frecuencia del diapasón (especificada por el fabricante),...