Laboratorio

Determinación De La Constante π

Walter Andrés Montero Orozco cod.0841603
Héctor Mario Arana Arias cod. 0931120
Pedro Briñez Rodríguez cod.0910325

FACULTAD DE INGENIERIA PROGRAMA ING. ELECTRICA. - ING. SISTEMAS.

UNIVERSIDAD DEL VALLE

RESUMEN

Dentro de la práctica del laboratorio se desarrollaron dos actividades. La primera consistió en medir el perímetro y el diámetro de5 círculos de diferentes tamaños, con el fin de encontrar la relación que existe entre ellos, de forma experimental; para tomar dichas medidas empleamos el uso de una regla de madera, una cinta métrica y un pie de rey. El resultado experimental que obtuvimos al analizar los datos fue que π = 3.14.
La segunda práctica consistió en medir el tiempo de reacción de una persona promedio. Primero quetodo solo se observo que tanto tiempo le tomaba en iniciar y detener un cronometro; luego se media el tiempo de reacción para atrapar una regla en el aire, que pasaba entre sus dedos. Con el análisis de los datos se noto que había una diferencia de 11 décimas de segundo entre las dos medidas.

INTRODUCCION

El número π Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes.Durante mucho tiempo a sido empleado en la física, en las matemáticas e ingeniería. Aunque dentro del informe se desarrolla una aproximación muy rudimentaria, la idea general se mantiene, ya que para lograr una buena aproximación tendríamos que usar un polígono dentro del círculo, de más de 180 lados.
Pero eso no es necesario, porque lo que se busca es desarrollar una práctica que le permitaobservar, al lector de este informe la existencia de esta constante; para lo que se empleara el método de los mínimos cuadrados.

MARCO TEORICO

Si medimos el perímetro,”P” de un círculo, luego medimos su diámetro,”D”, y luego hacemos una división entre ellos tenemos que:
π ≈ P/D
Durante mucho tiempo el cálculo de esta constante fascino a muchos profesionales y aficionados de lasmatemáticas. Y es de notar que fue a finales del siglo V, cuando el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi calculó el valor de π en 3,1415926 al que llamó «valor por defecto» y 3,1415927 «valor por exceso», y dio dos aproximaciones racionales de π: 22/7 y 355/113 muy conocidas ambas.
El logro este resultado después de haber empleado un polígono de más de 3.072 lados.
Pero a la hora de emplearun mejor análisis de datos, utilizamos el método de los mínimos cuadrados, el cual, permite encontrar el intercepto “a”:
Σdi2Σpi – ΣdiΣdi.pi
nΣdi2 - (Σdi) 2
Y la pendiente “b”:
nΣdi.pi - ΣdiΣpi
nΣdi2 - (Σdi) 2
Con los cuales podemos expresar la ecuación de la recta, pero también es necesario definir el error que pueden presentar estos cálculos, esto lo logramos con lavarianza y la desviación estándar:
sa = (sy) (Σdi2 ) 1/2
( nΣdi2 -( Σdi) 2 )1/2
sb = (sy) (n) 1/2
( nΣdi2 -( Σdi) 2 )1/2

DETALLES EXPERIMENTALES

Primero que todo se tomaron todos y cada uno de los 5 círculos de distintos tamaños, y a cada uno se le tomaron medidas tanto de su perímetro (para lo cual se empleo la cinta métrica), como de su diámetro (quefue medido con el pie de rey), fig.1. Con estos datos se generaron unas tablas de las cuales hará un análisis mas adelante.
Luego se paso a medir los tiempos de dos personas, las cuales tenían que iniciar y parar el cronometro lo mas rápido posible (con un cronometro con error absoluto de ± 0.001seg), con esos datos también se generaron tablas. Por ultimo registramos los tiempos de las mismas dospersonas, pero esta ves mediamos el tiempo que le tomaba reaccionar para sujetar una regla de madera en el aíre, que pasaba entre sus dedos.

ANALISIS DE RESULTADOS

❖ PARTE 1. Practica con los 5 círculos de diferentes tamaños:

En la siguiente tabla se consignan los datos de perímetro,”P” y diámetro,”D” de los 5 círculos de distintos tamaños:
Tabla 1.
|P ±0.1cm. |D ±0.1cm....