laboratorio

UNIVERSIDAD DE MENDOZA -- FACULTAD DE INGENIERÍA


TRABAJO PRÁCTICO N°1



ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Objetivo
Identificar y clasificar las ecuaciones diferenciales ordinarias
Resolver las ecuaciones diferenciales atendiendo a su estructura
Resolver problemas físicos utilizando ecuaciones diferenciales adecuadasAportes
Se necesitarán conocimientos de los siguientes espacios curriculares
Calculo I
Física I
Química
Se realizarán aportes a los siguientes espacios curriculares
Cálculo IV
Análisis de Circuitos I
Electrotecnia Aplicada
Electrotecnia Industrial


Ejercicio nº 1 En cada uno de los problemas determine el orden de la ecuación diferencial dada y diga también si la ecuación eslineal o no lineal







Ejercicio nº 2 En cada uno de los siguientes problemas, verifique que la función o funciones que se dan son una solución de la ecuación diferencial: y x

Ejercicio nº 3  Hallar la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales por integración directa y encontrar la solución particular que satisfaga las condiciones dadasEjercicio nº4 Hallar la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales con el método de separación de variables
x dy = (y + 1) (1-x) dx
xy dx + (1+x2)dy = 0

x2 y' = 1 - x2 + y2 - x2 y2



Ejercicio nº5 Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
y´+ ex y = e2x
y´- 5y = x
xy´+ (2 + 3x)y = x e-3x


xy´- 3y = x5
y´+ ycotg x = 4x2 cosc x

Ejercicio nº6 Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de Bernoulli
-x2 +2xy=5y3
y2 +2xy3=6x

=y+y3
Ejercicio nº7 En los problemas siguientes se describe una función  y = g(x)  mediante alguna propiedad geométrica de su gráfica. Escriba una ecuación diferencial de la forma  dy/dx = f (x, y) cuya solución (o una de sus soluciones) sea g(x).

La pendiente dela grafica de g en el punto x,y es la suma de x y de y
La recta tangente a la grafica de g en el punto x,y intercepta al eje en el punto (p/2,0)
Toda línea recta perpendicular a la grafica de g pasa por el punto (0,1)
Ejercicio nº8 En los problemas dados, escriba una ecuación diferencial que sea un modelo matemático de la situación descrita.

La tasa de cambio con respecto altiempo de la velocidad de un bote costero de motores proporcional al cuadrado de v
-La aceleración de cierto automóvil deportivo es proporcional a la diferencia entre 250 km/h y la velocidad del automóvil
Ejercicio nº9 Con base en las hipótesis del modelo de la ecuación dP/dt=kP determine una ecuación diferencial que describa la población P(t) de un país, cuando se permite una inmigración detasa constante r
Ejercicio nº10 Una medicina se inyecta en el torrente sanguíneo de un paciente a un flujo constante r g/seg Al tiempo esa medicina desaparece con una razon proporcional a la cantidad x(t) presente en cualquier t Formule una ecuación diferencial que describa la cantidad x(t)
Ejercicio nº11 En la teoría del aprendizaje ,se supone que la rapidez con que se memoriza algún tema esproporcional a la cantidad que queda por memorizar .Suponga que M representa la cantidad total de un tema que se debe memorizar y que A(t) es la cantidad memorizada en un tiempo t cualquiera Deduzca una ecuación diferencial para determinar la cantidad A(t)
Ejercicio nº12 En un tanque de 100 lt una solución salada de salmuera empieza a fluir a velocidad constante de 6 l/min .La solución semantiene bien agitada y fluye hacia el exterior con velocidad de 6 l/min .Sabiendo que la concentración de salmuera que entra es de 1 Kg/L calcula cuando la concentración de sal será de ½ cKg/l .Si la velocidad de salida es de 5 l/min determina la concentración de sal en función del tiempo
Ejercicio nº13 La corriente sanguínea lleva un medicamento hacia el interior de un órgano a razón de 3 cm3/seg y...