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Taller de Algebra y C´lculo - 2012 - Profesores Carena y Minari
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Laboratorio 8:
C´nicas como lugares geom´tricos
o
e
Viernes 5 de octubre
Recuerda que se denomina lugar geom´tricoal conjunto de los
e
puntos del plano que satisfacen una determinada propiedad. En
Geogebra existe un comando llamado LugarGeom´trico[P,Q]
e
(tambi´n disponible como herramienta), donde P es elpunto que
e
describir´ el lugar geom´trico, y Q es el punto que se mueve y
a
e
hace que las condiciones cambien, y por tanto, exista un lugar
geom´trico. El objeto que se mueve no debe hacerlolibremente,
e
sino que se mover´ sobre otro objeto del cual tendr´ dependencia.
a
a

Ejercicio 1:
[a] Marca en Geogebra un punto O arbitrario, y define un n´mero pou
sitivo r. Utiliza la opci´nSegmento dados Punto Extremo y Longitud
o
para graficar un segmento de longitud r con uno de sus extremos
en O. Renombra P al otro extremo de dicho segmento.
i)

Activa el rastro de P y luegomu´velo.
e

ii)

¿Qu´ propiedad cumplen todos los puntos por los que pasa P ?
e
iii) ¿Qu´ tipo de curva describe P en su movimiento?
e
iv)

¿Cu´l es la ecuaci´n de la curva?
a
o

[b]Construye la elipse, la hip´rbola y la par´bola, como lugares geoe
a
m´tricos.
e
i)

Halla los elementos de cada una.

ii)

Halla las ecuaciones de cada una.

[c] Construye la elipse, la hip´rbolay la par´bola, a partir de su
e
a
ecuaci´n y analiza la variaci´n seg´n los par´metros.
o
o
u
a
Ejercicio 2:
[a] Deduce ecuaciones de la familia de par´bolas con v´rtice en el oria
e
1gen, cuyas directrices tienen ecuaciones y = 2 , y = 1, y = 4 y
y = 8. Traza las gr´ficas. ¿Qu´ puedes concluir?
a
e

Material elaborado por el Depto. de Matem´tica de la FHUC
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Taller deAlgebra y C´lculo - 2012 - Profesores Carena y Minari
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[b] Traza la mitad superior de la familia de elipses x2 + ky 2 = 100,
para k = 4, 10, 25 y 50. ¿Qu´ tienen en com´n los miembros de...