Laboratorio

INFORME LABORATORIO N°3 TRATAMIENTO DE SEÑALES
INTRODUCCION
La convolucion nos permite obtener la respuesta de un sistema a una señal arbitraria, pero para poder utilizar esta herramienta tan importante el sistema debe ser LTI y ademas debe poseer una respuesta al impulso. La convolucion presenta una serie de propiedades las cuales son de vital importancia cuando se esta analizando un sistema,y sobre todo cuando se estan realizando analisis manualmente(sin la utilizacion de software), ya que el uso de estas nos pueden ahorrar tiempo. Algunas de la propiedades caracteristicas de la convolucion son: conmutatividad, asociatividad, distributividad, asociatividad con multiplicacion escalar.
En este laboratorio se utilizaran algunas herramientas de software, las cuales permitiran estudiarde una forma mas clara la teoria adquirida en clase y obtener la grafica de la convolucion, ademas se podra comparar los resultados teoricos con los obtenidos a traves del software.
ACTIVIDAD PROPUESTA
1. Considere un sistema continuo, lineal e invariante con el tiempo (LIT) cuya respuesta al impulso
h(t) es una ventana rectangular de amplitud 1 y ancho de 4 ms (esta señal la selecciona en lapestaña del simulador: System Response). Para cada uno de los siguientes incisos encuentre la relación que existe entre los tiempos inicial y final de la señal de salida (y(t)) y las señales x(t) y h(t), ¿Es posible establecer una relación entre el máximo valor de la señal resultante y las características de amplitud y duración de la señal de entrada y de la respuesta al impulso?
a) Seleccione comoseñales de entrada x(t) dos de las opciones de impulsos unitarios propuestos en el simulador (esta señal la selecciona en la pestaña del simulador: Signal). Las señales propuestas son
a) dos impulsos unitarios en 2 ms y 4 ms y

b) Un tren de tres impulsos unitarios en 2, 4 y 6 milisegundos. Obtenga la expresión analítica de la salida del sistema para esta entrada. ¿Por qué la salida presentaun cambio abrupto en 6 ms?

Podemos decir que h(t)=u(t)-u(t-4).
Al convolucionar esta respuesta del sistema con el tren de impulsos obtenemos

Y(t)= Y(t)=U(t-2)+U(t-4)+ U(t-6)- U(t-6)-U(t-8)-U(t-10 )

El cambio brusco que sucede en 6 se debe a que en este instante una señal es activada pero a su vez es cancelada por otra de igual magnitud pero con signo contrario.
La de signo positivo esproducto de la convolución de u(t) con el impulso en -6, y la de signo negativo es producto de la convolución de u(t-4) con el impulso en -2.

b) Seleccione ahora como señal de entrada ventanas rectangulares de anchos 4 y 8 ms y amplitud 1 y 2 respectivamente. Obtenga la expresión analítica de las salidas en cada caso y observe las diferencias existentes entre las dos respuestas. Compare losresultados con los obtenidos en la actividad previa y verifique la obtención de la forma de la salida evaluando las amplitudes máximas y los instantes de tiempo donde se obtienen.

ANCHO 4 ms AMPLITUD 1

En este caso se puede decir que lo que se hace es convolucionar la respuesta del sistema con ella misma, y se obtiene Y(t)=tU(t)-2(t-4)U(t-4)+(t-8)U(t-8), al evaluar la salida en cualquiertiempo se observa que la respuesta es de esta forma, la cual coincide con la obtenida en la actividad previa.

ANCHO 8 ms AMPLITUD 2

Al convolucionar con esta nueva entrada obtenemos y(t)=2tu(t)-2(t-4)u(t-4)-2(t-8)u(t-8)+2(t-12)u(t-12), comparada con la anterior se diferencia en su amplitud, y en que la entrada tiene una mayor duración lo que también nos afecta la salida del sistema.
c)Seleccione como señal de entrada la onda senoidal de frecuencia 500 Hz y duración 8 ms.
Establezca las similitudes y diferencias de los resultados del simulador con los obtenidos en la actividad previa.

d) Seleccione como señal de entrada señales rampa y triangular del simulador. Obtenga la expresión de estas señales en términos de funciones singulares (escalones y rampas) y posteriormente...