Laboratorio

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA

1.
1.1.

DETERMINACION DE LA PERMEABILIDAD MAGNETICA DEL VACIO
Objetivo

El prop´sito de esta pr´ctica es determinar el valor de la permeabilidad magn´tica µ0 del vac´
o
a
e
ıo.
Para ello, se usan dos bobinas. La bobina 1 (inductora) de radio R, se conecta a la red el´ctrica
e
(tensi´n alterna de 110 V y frecuencia 60 Hz) mediante una resistenciavariable. La bobina 2 de
o
radio r (R > r) se dispone conc´ntricamente con la bobina 1, y se mide el voltaje Vef eficaz inducido
e
generado por la corriente eficaz Ief que circula por la bobina inductora. A partir de la mediciones
de Vef e Ief se determina el valor de µ0 .

1.2.

Materiales
Una Bobina (inductora)con 200 vueltas.
Una Bobina con 2000 vueltas
Cinco Bombillos de 60 W, 110V.
Dos mult´
ımetros.
Cables de conexi´n.
o
Una regla graduada.

1.3.

Resumen te´rico
o

Las corrientes el´ctricas son las fuentes de campo magn´tico. El campo magn´tico creado por
e
e
e
una distribuci´n de corriente se calcula a partir de la ley de Biot-Savart. Para el caso de una espira
o
circular de radio R y con corriente i, el valor del campo magn´tico en un punto P a unadistancia
e
x de su centro y a lo largo de un eje que pasa perpendicularmente al plano que contiene la bobina
es dado por
−
→
µ0 iR2
B =
u
2 + x2 )3/2
2(R
donde u es una vector unitario en la direcci´n del eje. Si el valor de la corriente es i = I0 sin(ωt) y
o
si en lugar de una sola espira se tienen N , el valor de campo magn´tico en el punto x es
e
−
→
B =

µ0 I0 N R2sin(ωt)u
2(R2 + x2 )3/2

Ahora, si en el punto P se coloca una bobina de radio r y n espiras con R > r conc´ntrica con la
e
primera, el flujo magn´tico a a trav´s de ´sta es aproximadamente dado por
e
e
e
Φ=

µ0 I0 N πnr2 R2
sin(ωt)
2(R2 + x2 )3/2

Como el flujo cambia con el tiempo, entonces la fuerza electromotriz inducida de acuerdo a la ley
de Faraday es
µ0 I0 N πnr2 R2 ω
dΦ
=−
ε=−cos(ωt)
dt
2(R2 + x2 )3/2
Haciendo uso de los valores eficacez1 , que es lo que miden los mult´
ımetros, entonces el valor eficaz
del voltaje inducido es
µ0 Ief N πnr2 R2 ω
εef =
= Bef r2 nωπ
(1)
2(R2 + x2 )3/2
1 Recuerde que si una se˜ al de corriente o voltaje depende del tiempo de la forma i = i sin(ωt), el valor que medir´
n
ıa
0
i0
un amper´
ımetro o volt´
ımetro ser´ suvalor eficaz dado por ief = √ , la cual es una cantidad constante
ıa
2

1

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA

donde hemos defindo
Bef =

µ0 Ief N R2
2(R2 + x2 )3/2

(2)

La ecuaci´n (1) se puede reescribir como
o
εef = KIef
donde
K=
1.3.1.

(3)

µ0 N nπr2 R2 ω
2(R2 + x2 )3/2

(4)

M´todos de medir µ0
e

o
o
1. De la ecuaci´n (3) se sigue que para una distancia x fijaentre la bobinas, la relaci´n entre
el voltaje inducido εef en la bobina 2 y la corriente Ief en la bobina 1 es lineal, y por tanto
el valor de la pendiente m de la l´
ınea recta es K (ver figura 1). Determinado el valor de la
pendiente m, el valor de la permeabilidad magn´tica del vac´ de la ecuaci´n (4), (con ω = 2πf ,
e
ıo
o
siendo f = 60 Hz la frecuencia de la red) es dado por
µ0 =m(R2 + x2 )3/2
nN π 2 r2 R2 f

(5)

eef

pendiente =m=K

Ief

Figura 1: Relaci´n entre εef y Ief para una distancia fija x entre las dos bobinas.
o

2. De las ecuaciones (1) y (2) se sigue que
Bef =
donde
X=

εef
2 2π 2 f
nr

= µ0 X

Ief N R2
2(R2 + x2 )3/2

(6)

(7)

As´ si la corriente en la bobina 1 se mantiene constante entonces la relaci´n entre Bef y X es
ı,o
lineal y la pendiente de ´sta l´
e
ınea recta es µ0 (ver figura 2). Note que X es una funci´n de la
o
coordenada x del punto P , que es el lugar donde se encuentra la bobina 2.

2

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA

Bef

pendiente =m0

X

Figura 2: Relaci´n entre el campo magn´tico efectivo Bef a lo largo del eje x para una corriente Ief
o
e
fija en la bobina 1.

1.4....