LABORATORIOLUZ


ONDAS EN UN CUERDA. INFORME DE LABORATORIO
Física de la Luz
Docente Mauricio de Jesús Velásquez López
Francisco Yesid Cardona Pemberthy
Javier Alberto Hernández Chica
Octavio Alfonso Hoyos Madera.
Facultad de Educación, Departamento de Enseñanza de las Ciencias y las Artes
Licenciatura en Matemáticas y Física


RESUMEN
Al someter una cuerda fija en ambos extremos a diversas perturbaciones esposible apreciar y medir la frecuencia fundamental y de algunos sobretonos; dichas frecuencias serán contrastadas con los resultados teóricos de la fórmula de las frecuencias propias, evidenciando la estrecha relación entre lo teórico y lo experimental; es decir que la onda generada en la cuerda depende de la frecuencia externa aplicada, de la tensión de la cuerda y su densidad de masa lineal.ABSTRACT
To submit a rope fixed at both ends to various disturbances is possible to appreciate and measure the fundamental frequencies and some overtone; these frequencies will be contrasted with the theoretical results of formulas of eigenfrequencies, demonstrating the close relationship between the theoretical and the experimental; it say, that wave generated depends on the external frequencyapplied, of the tension in the rope and its linear mass density.

PALABRAS CLAVE
Onda, frecuencia, longitud de onda, velocidad de propagación, frecuencia fundamenta, sobretonos.

INTRODUCCIÓN
Cuando se pulsa una cuerda dispuesta como la de una guitarra por ejemplo, ella vibrará libremente en un modo fundamental, pero debido a las fricciones presentes y a las ondas transmitidas al contorno delsistema, las vibraciones se amortiguan rápidamente. En el laboratorio tenemos la posibilidad de acoplar una cuerda a un vibrador eléctrico que forzará vibraciones constantes en la cuerda y la frecuencia que deseemos.
Es así como logramos generar una serie de ondas estacionarias cuando la frecuencia externa entra en resonancia con la frecuencia fundamental de la cuerda, la cual depende de su longitud, sudensidad y la tensión a la cual se someta, con diferentes longitudes de onda que obedecen a los distintos sobretonos generables en ella.

DESARROLLO TEÓRICO
La onda estacionaria resultante al perturbar una cuerda de longitud L, fija en ambos extremos y sometida a tensión, presenta un nodo en cada uno de sus puntos fijos. Dos nodos consecutivos están separados por una distancia igual a unasemilogitud de onda (λ/2) por lo que la longitud de la cuerda L debe ser igual a un número entero de semilongitudes de onda.

Es necesario que la longitud de onda satisfaga la anterior ecuación para poder generar una onda estacionaria
Al despejar λ de la ecuación anterior tenemos:

Y a esta serie de posibles longitudes de onda está asociada una serie de posibles frecuencias de onda estacionaria f, cadauna relacionada con su longitud de onda, por la ecuación

La menor frecuencia corresponde a la mayor longitud de onda (n=1) y es llamada frecuencia fundamental, las demás frecuencias son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental y son llamadas armónicos o sobretonos.

RESULTADOS
Densidad lineal de masa de la cuerda:
μ = =
= (3.124 ± 0.008) x 10-1 g/m.
= (3.124 ± 0.008) x 10-4 Kg/m1
Sobretonos

fundamental


1

2

ѵ’(Hz)


24.6 ± 0.4

49.3 ± 0.5

73.9 ± 0.6

λ’(m)

1.626±0.002


0.813±0.001


0.542±0.001

ν’
(m/s)


40.0 ± 0.7

40.1 ± 0.5

40.1 ± 0.4

ѵ’/ ѵ’f


_______

2.00 ± 0.05

3.00 ± 0.07

Intervalos Experimentales In = (A – ΔA , A + ΔA)

Sobretono


Para la frecuencia (Hz)


Para la velocidad
(m/s)

f


(24.2 , 25.0)

(39.3 , 40.7)

1


(48.8 , 49.8)

(39.6 , 40.6)

2(73.3 , 74.5)

(39.7 , 40.5)

¿Es dispersiva la cuerda para las frecuencias utilizadas?
No. Como vemos en la tabla, los intervalos experimentales para las velocidades en las diferentes frecuencias son casi idénticos, por lo que podemos afirmar, bajo el criterio de igualdad, que la velocidad es constante con dichas frecuencia; luego el medio no es dispersivo.
¿Se espera teóricamente que la...