LaboratorioNo1 HC MG

Laboratorio No. 1
Algebra Lineal
23 de Marzo 2014
Fecha de entrega: Viernes 27 Marzo, 23 horas

Identificación del grupo.
Nombre Grupo: 009
Integrante 1: Héctor Cabezas
Integrante 2: Marco González


PROBLEMA 1 (50 puntos)

Considere el siguiente sistema





Llamemos B la matriz asociada al sistema.

B=[1 2 1 1 2;3 6 4 4 6;3 6 7 3 8;1 2 3 1 3;5 10 11 5 13]

B =
1 2 1 12
3 6 4 4 6
3 6 7 3 8
1 2 3 1 3
5 10 11 5 13
b1=B(:,1)

b1 =
1
3
3
1
5
b2=B(:,2)

b2 =
2
6
6
2
10

b3=B(:,3)

b3 =
1
4
7
3
11

b4=B(:,4)

b4 =
1
4
3
1
5
b5=B(:,5)

b5 =
2
6
83
13

a) Pivotee la matriz B hasta obtener una matriz escalonada reducida.

N=rref(B)

N =
1.0000 2.0000 0 0 2.0000
0 0 1.0000 0 0.5000
0 0 0 1.0000 -0.5000
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

la matriz pivoteada escalonada reducida esla que se muestra arriba

b) Determine las columnas de B con pivotes.

n1=N(:,1)

n1 =
1
0
0
0
0


n2=N(:,2)

n2 =
2
0
0
0
0

n3=N(:,3)

n3 =
0
1
0
0
0

n4=N(:,4)


n4 =
0
0
1
0
0

n5=N(:,5)

n5 =
2.0000
0.5000
-0.5000
0
0

[Pivotes= n1, n3, n4]

c)Especifique las variables básicas y las variables libres.

Para determinar variables basicas, necesitamos saber el rango de la matriz:

rank(B)

ans =
3

[Basicas= n1, n3, n4,] [Libres= n2, n5]

d) Describa la solución general del sistema homogéneo Bx = 0 como un conjunto generado. Explique.

Para todo sistema homogeneo, siempre existen soluciones porque es consistente, y para saber sies solucion, la Forma Escalonada Reducida de la matriz ampliada me tiene que dar un sistema homogeneo o un sistema no homogeneo con solucionesinfinitas:

O=[0 0 0 0 0]'

O =
0
0
0
0
0

[B O]

ans =
1 2 1 1 2 0
3 6 4 4 6 0
3 6 7 3 8 0
1 2 3 1 3 0
5 10 11 513 0

rref([B O])


ans =
Columns 1 through 5
1.0000 2.0000 0 0 2.0000
0 0 1.0000 0 0.5000
0 0 0 1.0000 -0.5000
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Column 6
0
0
0
0
0

Y como se ve, daun sistema homogeneo que es siempre consistente, por lo tanto, va a estar determinado por un ponderador mas Gen(B).

e) Sea b el vector columna b = [1 2 3 4 5]'. Determine si b es combinación lineal de las columnas de B. Explique.

Para que sea combinacion lineal, la Forma Escalonada Reducida de la matriz ampliada tiene que darme un sistema no homogeneo consistente con soluciones infinitas:b_1=[1 2 3 4 5]'

b_1 =
1
2
3
4
5
[B b_1]

ans =
1 2 1 1 2 1
3 6 4 4 6 2
3 6 7 3 8 3
1 2 3 1 3 4
5 10 11 5 13 5

rref([B b_1])

ans =
Columns 1 through 5
1.0000 2.0000 0 0 2.0000
0 0 1.00000 0.5000
0 0 0 1.0000 -0.5000
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Column 6
0
0
0
1.0000
0
Aunque no se ve muy claro, la matriz resultante nos da un sistema no homogeneo no consistente, por el que no existen soluciones, por lo cual el vector agregado...