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Cuerda (geometría)
Para otros usos de este término, véase
Cuerda (desambiguación) .
La línea roja BX es una cuerda.
Una cuerda de una curva es un segmento
recto, cuyos extremos son dos puntos dela
curva. La recta que contiene a una cuerda
se denomina recta secante a la curva; si un
extremo tiende al otro, la recta límite se
llama tangente a la curva.
Cuerdas de un círculo
Entre laspropiedades de las cuerdas de un
círculo se encuentran las siguientes:
1. Las cuerdas son equidistantes del centro
si y solo si sus longitudes son iguales.
2. La mediatriz de una cuerda pasa por elcentro.
3. Si las extensiones lineales (líneas
secantes ) de las cuerdas AB y CD se
intersecan en un punto P , entonces sus
longitudes satisfacen AP·PB = CP·PD , ( ver
potencia de un punto ).4. La cuerda de mayor longitud posible
para un determinado círculo es cualquiera
de sus diámetros.
La superficie limitada por un arco y la
cuerda que la subtiende se llama segmento
circular . Elárea que corta una cuerda
circular es denominada un segmento
circular .
Cuerdas en trigonometría
Las
cuerdas
fueron
usadas
extensivamente en el desarrollo inicial de la
trigonometría . Laprimera tabla
trigonométrica conocida, compilada por
Hiparco de Nicea, tabulaba el valor de la
función cuerda por cada 7,5 grados .
La función cuerda es definida
geométricamente como en la imagen. Lacuerda de un ángulo es la longitud
dimensional de una cuerda entre dos puntos
en una unidad circular separada por un
ángulo. Al tomar uno de los puntos como
cero, puede fácilmente ser relacionadacon
la moderna función trigonométrica seno :
El último paso utiliza la fórmula de medio
ángulo . Gran parte de la trigonometría
moderna se basa en la función seno,
mientras que la trigonometríaantigua fue
construida sobre la base de la función
cuerda. Hiparco habría escrito una obra en
doce volúmenes sobre las cuerdas. La
función cuerda satisface muchas
identidades análogas a...