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TF-8 RESUMEN
MODELOS LINEALES Y NO LINEALES - REPRESENTACIÓN EN VARIABLES DE ESTADO

Se trabaja ecuaciones matemáticas, más específicamente ecuaciones algebraicas, diferenciales ordinarias oen derivadas parciales. Particularmente si queremos trabajar con modelos dinámicos las ecuaciones diferenciales incluyen la variable tiempo. La resolución de dichas ecuaciones diferenciales puederealizarse en el propio dominio del tiempo, en el cual normalmente planteamos nuestro modelo, pero también, como veremos más adelante, pueden realizarse transformaciones de dichas ecuaciones pararesolverlas en el dominio de Laplace (ver Capítulo 6) o en el dominio de la frecuencia. En el dominio de Laplace las ecuaciones diferenciales respecto al tiempo se transforman normalmente en ecuacionesalgebraicas. En el dominio de la frecuencia se puede visualizar con relativa sencillez el comportamiento dinámico del sistema. Restringiéndonos al dominio del tiempo, existe un importante desarrollomatemático para la resolución de modelos lineales, por lo que normalmente se comienza por su estudio; para los modelos no lineales se plantea la linealización previa en un entorno determinado detrabajo.

Representación en variables de estado.
En forma general un modelo dinámico puede escribirse como:

Donde x es el vector de variables de estado y u el vector de variables de entrada.Cuando la función f es lineal tenemos el subconjunto de los modelos lineales. En particular la formulación de modelos en variables de estado para sistemas lineales es:

Donde y es el vector devariables de salida y A, B, C y D son matrices. En particular A es la matriz jacobiana.
Linealización de modelos no lineales
En un sistema no lineal no es aplicable el principio de superposición, lo queimplica que su respuesta a dos entradas no puede calcularse tratando cada entrada por separado y sumando los resultados. Por otro lado, los sistemas reales no son verdaderamente lineales, sino que lo...