Lacteos

EJERCICIOS DE REGRESION
1. El numero de bacterias por unidad de volumen en un cultivo tras x horas, viene dado en la tabla:
X,hr | y,nº bact/v |
0 | 32 |
1 | 47 |
2 | 65 |
3 | 92 |4 | 132 |
5 | 190 |
6 | 275 |

SOLUCION:
a) Representando los datos en Excel:
X,hr | y,nº bact/v | y=logy | X2 | XY |
0 | 32 | 1.50514998 | 0 | 0 |
1 | 47 | 1.67209786 | 1 |1.67209786 |
2 | 65 | 1.81291336 | 4 | 3.62582671 |
3 | 92 | 1.96378783 | 9 | 5.89136348 |
4 | 132 | 2.12057393 | 16 | 8.48229572 |
5 | 190 | 2.2787536 | 25 | 11.393768 |
6 | 275 | 2.43933269 | 36 |14.6359962 |
| | | | |
21 | | 13.7926092 | 91 | 45.7013479 |

b) Ajustar una curva de mínimos cuadrados de la Y= abx a los datos y explicar porque esa ecuación es buena.

Y=abx…………………….. (1)
Log y= log a + log bx
Y = c + mx
Ajustando los mínimos cuadrados:
Log a = c =1.5071 antilog a = 32.144
Log b = m = 0.1543 antilog b = 1.4264
Reemplazando en la ecuación(1):
Y= 32.144 * (1.4266)x
Valores corregidos:

X | Y | Log Y |
0.8 | 42.79 | 1.63 |
1.5 | 54.98 | 1.74 |
2.8 | 87.51 | 1.94 |
3.6 | 116.49 | 2.07 |
4.3 | 149.64 | 2.18 |
5.7 |246.90 | 2.39 |
6.9 | 379.24 | 2.58 |



c) Estimar el valor de Y cuando X= 7

Y= abx
Y= 32.144 * (1.43)7
Y= 393.05

2. Los siguientes datos serefieren al crecimiento de una colonia de bacterias en un medio de cultivo:
x | y |
3 | 115000 |
6 | 147000 |
9 | 239000 |
12 | 356000 |
15 | 579000 |
18 | 864000 |


a) Ajuste de unacurva exponencial a los datos dados:

Valores corregidos:
X | Y | log Y |
3.9 | 119062.05 | 5.07577336 |
4.3 | 125820.12 | 5.0997501 |
7.5 | 195687.97 | 5.29156413 |
12.7 | 401108.59 |5.60326196 |
14.2 | 493372.34 | 5.6931748 |
17.8 | 810896.82 | 5.9089656 |

b) Estime el numero de bacterias al termino de 20 días
Y= abx
X= 20
Y= 69502.43 * (1.48)20
Y =...