lagrange























La Great Northem Paper Company de Millinocket. Maine. Opera una estación hidroeléctrica generadora de energía eléctrica en el río Penobscot. El agua esenviada por tubería desde una presa hasta la estación generadora. El caudal del agua es variable y depende de las condiciones externas.
La estación generadora de energía eléctrica cuenta con tresturbinas hidroeléctricas distintas, cada una con una función de potencia (única) y conocida que da la cantidad de energía eléctrica generada como una función del flujo de agua que llega a la turbina. Elagua que entra se puede repartir en volúmenes distintos para cada turbina, de modo que el objetivo es determinar de qué manera distribuir el agua entre las turbinas para lograr la producción máximatotal de energía Con cualquier caudal.
Al aplicar la evidencia experimental y la ecuación de Remullí, se determinaron los siguientes modelos cuadráticos para la salida de energía eléctrica de cadaturbina, de acuerdo con los caudales admisibles de operación:





Q1= flujo por la turbina i en pies cúbicos por segundo
KW1= energía eléctrica generada por la turbina i en kilowatts
QT= flujototal por la estación en
1. Si las tres turbinas se utilizan se desea determinar sí flujo Qi para cada turbina que generará la producción máxima total  de energía. Las restricciones  son que los flujosdeben Sumar el flujo total que entra y se deben observar las restricciones del dominio dadas. En consecuencia, use multiplicadores de LaGrange para hallar los valores para los flujos individuales(como funciones de QT) que maximicen la producción total de energía KW1+ KW2+ KW3 sujeta a las restricciones Q1+Q2 +Q3=QT y a las restricciones de) dominio en cada Qi.
2. ¿Para qué valor de QT, suresultado es válido?
Q1= x Q2=y Q=z








Así:



…………(1)
…………(2)
………….(3)
………………………………………………………………….(4)
Encontrando los puntos críticos:





Despejando QT en 4...