Lagunas

6.- Detcrminar la validcz de la siguientc inferencja:
"Mi padre inc. alaba, si y solo si cstoy orgulloso de mi rnismo. O me va bien err' depones o no pu'edo estar orgulloso de mi mismo. Si estudio bastante, no me va bien en depones. Pot lo tanto, si mi padre me alaba, entonces no estudio bastante".
7.- Sean los esqucmas:
A = - p a ( ~ q v r) U = p v (q a r) C = pv - (q At)
detcrminar si:a) :'l!" implica a "A"
b) "B" cs condicion necesaria para "C"
8.- S.implificar a su minima expresion:
f - ( pA -q ) a( -p ->q) J a -( |)a ~q )

CAPITULQ II teori'a de conjuntos
2.1 CON J UNTO
Concepto no definido malernaticamente; se considers como una agrupacidn: conexidn de cualquier lipo de ent.idades u objetos que piesentan rtropiedades conuines. A dichosobjelos se lesdeuomina elemenlos del conjunto.
2.1.1 NOTACION.- Usualmente los conjuntos se representan por leiras mayiisculas A, B,C, ... X, Y, Z
Y los clcirientos se representan por letras mintiseulas. a, b, c, ... , x, y, z Los eleinentos se separan por comas y se eneierran dentro de Haves.
2.2 RELACION DE PERTENENCIA
Cuando un elemento se encuentra forniando parte de un conjunto se indica que existe unapertenencia y se representa por (e). de. lo eontrario se indica que (<£) no perlenece al conjunto.
2.3 DETCRMINACION DE CONJUNTOS
A. POR EXTENSION.- Cuando se identifica a cacla uno de los elemenlos
que forman parte del conjunto.
B. POR COMPRENSION.- Cuando se deteimina una caracterfstica o
propiedad que pcnniie identificar a los elcmentos.
2.4 CONJUNTOS NUMERICOS
A. NATURALES (N)N= ( 0, 1,2,3,4, .... )

- "-"-■■■■'•-">-->-'^"'-!,'^»^^^v..^,^.'..:./i.-,'i,|v:;
2.7.4.1 PROPIEDADES:
I. AuA1 =u vil. A-B = AnB'
'J; A-n0 = 0 IX. S)AcB^B'c:A
UJ; AnA' = 0 X. Absorcion:
f)'" ^'20 Au(A'nB) = Au B
' 0'-u An(A'uB)=AnB
VI. (A'): = A
VII. MORGAN : (AuB)'= A'nB'
^ (A n B)' = A' u B'
2.7.5. D1FERENCJA SIMETRICA.- En A. B no disjuntos sedefine la diferencia simetrica como:
A A 13 = (A - B) u (13 - A) = (A u B) - (A n B)
A B
/
1 a I /J c; ! WV-i-'tX /K':.j'-'-'J
':■■■■ "■;:"'^ |
A A B Doude: a eA^oeA A 13
b e A a b e B =4> b (2 A A B c e B => c s A A B
■ Dc tai manera que A A B = [x/(x e A a x g B) v (a g A a a e B)j 2.7.5.1 PROPIEDADES:
I. ELEMENTO NEUTRO : A A <b = A
11- CONMUTATIVA : A A B = BA A
HI- ASOC1ATIVA : (A A B) A C = A A (13 A C)
IV. DISTRlBU TIVA : (A A B) n C = (A n C) A (B n C)
: (A A B) u (B AC) = (AuBuC)- (A n B n C)
V. A A A = 0

Ejercicios I) DETERMINAR POR EXTENSION LOS SIGUIENTES CQNJUNTOS: A= [x/x= — -. n= 0, 1,2,3,4)
- h - — = l4 = ? =3 _ 3 - 4 ■ _ ,- 1 _
n U=*a Q _2 2 _ n J=>x 3 _2 ,
i 1-4-3 4-40 ..
n = J => x = = — =3 n = 4 => x = = -- = U
1-2-1 4-22
_ -7-4 -'■?
n = 2 => .X = =—- = —- = <*
2-2 0 A= (-1,0,2,3)
(2) b = Ec/.y = ^—7 ■ " = -1 ■ 0, 1, 2, ... )
3n - I '
_ 2 (.- 1) _ i 2___ _ -_2 _ |
"~ V~3(- 1)-I "-3- 1 " -4 ~ 2
n 2J0) 0 0
. n =0=>X=3W1= 0~7 = 77=°
, 2(1) 2 2
2 (2) 44
n = _ => a = 772y7]- = y jy = ~
13 = (1/2,0, 1,4/5,...)

2.7.2. INTERSECCION DE CONJUNTOS.- En A, B no disjuntos, la interseccion es el conjunto formado por aquellos elementos que pertenecen tanto al conjunto A como aJ conjunto B; se denota A n'B.
A B I
.=-—-<> -^ ' Donde: a e A => agAoB
/" /S| \ beAA b6B=jbeAnB
j « [ b) c ) rr^TTi ceB=>celAnB
" J • De tal manera que: A r\ B = { xlx e A a x e B ]
2.7.2.1 PROPIEDADES
I IDEMPOTENCIA : A n A = A
II ELEMENTO NEUTRO : A n U = A
III A n 0 = 0
IV CONMUTATIVA : AnB=BnA
V ASOCIATIVA : (A n B) n C = A n (B n C)
VI DISTRIBUTIVA : A u (B n C) = (A uB) n (A u C)
An(BuC)= (A nB)u(AnC)
VII ABSORCION : An(AuB) = A
Au(AnB) = A
VIII Si A c B...