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Ejercicio Complementario Nº4

La lámina de hormigón indicada en la figura 4.1, de espesor e y densidad δ uniformes, se encuentra suspendida por tres cables AD, CD y BD que se unen enel punto D situado sobre el centro O de la misma (la dirección del campo gravitatorio coincide con la del eje z). Teniendo en cuenta los datos indicados.

4.1) Realizar el análisiscinemático.

G.L. = 6
Ve = 3

Es un sistema hipostático. Se podría mover bajo ciertas condiciones de carga.

4.2) Calcular los esfuerzos en cada cable

Considerando los datos parael grupo Nº3, tenemos:

a = 5 m ; b = 2 m ;

h = 6 m ; e = 0,2 m ; γ = 2300 kg/m3

W = Volúmen • γ (peso específico)
W = e • 2 a • 2 b • γ
W = 18400 kg
Pongo enevidencia las reacciones de vínculo:


W = - 18400 k

AD = BD = √a2 + b2 + h2 = √65
CD = √b2 + h2 = 2√10

TAD = TADx i + TADy j + TADz k

TADx = TAD 5/(√65)
TADy = TAD 2/(√65)
TADz= TAD 6/√65

TBD = TBDx i + TBDy j + TBDz k

TBDx = – TBD 5/(√65)
TBDy = TBD 2/(√65)
TBDz = TBD 6/√65

TCD = TCDy j + TCDz k

TCDx = 0
TCDy = – TCD 1/√10
TCDz = TCD 3/√10∑ Pix = TADx + TBDx = TAD 5/(√65) – TBD 5/(√65) = 0 (1)
∑ Piy = TADy + TBDy + TCDy = TAD 2/(√65) + TBD 2/(√65) – TCD 1/√10 = 0 (2)
∑ Piz = TADz + TBDz + TCDz = TAD 6/√65 + TBD 6/√65+ TCD 3/√10 – W = 0 (3)

∑ Mix’D = 0
∑ Miy’D = 0
∑ Miz D = 0

De la ecuación (1) tenemos que:
TAD = TBD

De la ecuación (2) tenemos que:
TCD = (4√2/13) TAD

De la ecuación(3) tenemos que:
12/√65 TAD + 3/√10 TCD = 18400

Tenemos un sistema de tres incógnitas y tres ecuaciones.

TAD = 6181,06
TBD = 6181,06
TCD = 9697,65

Vectorialmente, llegamos alas ecuaciones de las tensiones en las direcciones especificadas:

TAD = 3833,33 i + 1533,33j + 4599,99 k

TBD = – 3833,33 i + 1533,33 j + 4599,99 k

TCD = – 3066,66 j + 9199,99 k