lala

que 8b 2 - 20a 2b 2 + 16ab 3c 4 = 4b 2(2 - 5a 2 + 4abc 4) . Obsérvese que en esta
última expresión (derecha del signo igual), la operación principal es la multiplicación.

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA

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EJERCICIO 4
Factorizar las siguientes expresiones algebraicas:
1)
4)
7)
10)
13)
16)

3b - 9a
6a5b - 9aba + 3b7
14a2b2 + 21ab8a + 35a4b7c2
40b6 + 8abc - 35a9b4c6ab6c + 3abc - 3a6b8c
8a7cf + 3ab2cf - 3a2c

2)
5)
8)
11)
14)
17)

2ax - 9x2
12a5x - 9x2 + 9b3x3
12a3b4x - 9b4x4 + 36x3
26a5b5x - 13b4x + 39a2b7x3
6a2b4d - 6b3d3x + 16a2b9x2
ab4d - b7d8x + a2

3)
6)
9)
12)
15)
18)

a2d5x + 2a3a2
8ba2x + 2ab3a2x3 - 4a2b2a2
bc2 + 22ab2c4x - 14a2bc2
4b2c2 + 4b2c4 - 4bc2
40b5c5 + 20a6b9c4 - 100a6b5c4
40c3 + 2b11c - 100

CASO 2: PORAGRUPACIÓN
El proceso consiste en formar grupos o agrupar términos en cantidades iguales (de dos en dos, o de
tres en tres, etc.), para luego factorizar cada grupo por factor común y finalmente volver a factorizar por
factor común, en donde el paréntesis que debe quedar repetido en cada grupo es el factor común.
Como regla práctica, el signo del primer término de cada grupo es el signo que debeponerse en cada
factorización por factor común.

Ejemplo 1: Factorizar 2ac + bc + 10a + 5b
Solución: Se forman dos grupos, uno con los dos primeros términos y el otro con los otros dos términos.

2ac + bc + 10a + 5b
Factorizando cada grupo por factor común: El primer grupo tiene a c como factor común, mientras
que el segundo grupo tiene al 5 . De manera que resulta que:
2ac + bc + 10a + 5b =c(2a + b) + 5(2a + b)
Obsérvese que en ésta última expresión (la de la derecha del signo igual), la operación principal es
la suma, por lo que no está aún factorizado.
Volviendo a factorizar por factor común, ya que el paréntesis repetido es ése factor común, finalmente se obtiene que
2ac + bc + 10a + 5b = (2a + b)(c + 5) .
Obsérvese que en esta última expresión (la de la derecha del signoigual), la operación principal es
la multiplicación, por lo que ya está factorizado.

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FACTORIZACIÓN

Ejemplo 2: Factorizar
Solución:

a 2b 3 - 5b 4 - 6a 2 + 30b

Se forman dos grupos, uno con los dos primeros términos y el otro con los otros dos términos.

a 2b 3 − 5b 4 − 6a 2 + 30b
Nótese que el signo que quedó entre cada grupo fue negativo.
Factorizando cada grupo porfactor común: El primer grupo tiene a b3 como factor común, mientras
que el segundo grupo tiene al 6 . De manera que resulta que:
a 2 b3 - 5b 4 - 6a 2 + 30b = b 3(a 2 - 5b) - 6(a 2 - 5b)
Como el signo que había quedado anteriormente entre cada grupo fue negativo, ese mismo signo es
el que se colocó entre cada factorización. Obsérvese que en ésta última expresión (la de la derecha
del signoigual), la operación principal es la resta, por lo que no está aún factorizado.
Volviendo a factorizar por factor común, ya que el paréntesis repetido es ése factor común, finalmente se obtiene que
a 2b 3 - 5b 4 - 6a 2 + 30b = (a 2 - 5b)(b 3 - 6)
Nótese que en esta última expresión (la de la derecha del signo igual), la operación principal es la
multiplicación, por lo que ya está factorizado.Ejemplo 3: Factorizar
Solución:

3ab + x 2 - 21ab 2 - 7bx 2

Se forman dos grupos, uno con los dos primeros términos y el otro con los otros dos términos.

3ab + x 2 − 21ab 2 − 7bx 2
Nótese que el signo que quedó entre cada grupo fue negativo.
Factorizando cada grupo por factor común: El primer grupo tiene a 1 como factor común, mientras
que el segundo grupo tiene al 7b . De manera queresulta que:
3ab + x 2 - 21ab 2 - 7bx 2 = 1(3ab + x 2) - 7b(3ab + x 2)
Como el signo que había quedado anteriormente entre cada grupo fue negativo, ese mismo signo es
el que se colocó entre cada factorización. Obsérvese que en ésta última expresión (la de la derecha
del signo igual), la operación principal es la resta, por lo que no está aún factorizado.
factorizando por factor común, ya que...