Lalalala

Matemática Aplicada |
Integración por partes- Integración de funciones racionales |
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La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de lasmatemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. |
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Integrantes:
* Martínez Madrid, Diana
* Gonzalez Mezarina, Raúl
* Villanueva Sotomayor, Angely
* Dionicio Perez, Cristy
* Navarrete Ccoillo,Manuel
* Barzola Perez, Cinthia
* Soto Soto, Efrain
* Pizarro, Luis
* Quevedo Campos, Diana
* Veliz Paredes, Diana
* Ñique Carpio, Miluska
* Tellez Telles, Lizeth
* Andre, Rodrigo
* Milla Villafuerte, Jorge

Ejercicios:
1). x2sen3x.dx=
* u=x2
du=2x.dx
** dv= sen3x.dxv= - 13 cos3x
-x2.cos3x 3+13 cos3x.2xdx=

-x2.cos3x 3+ 23x.cos3x.dx =
-x2.cos3x3 + 23 (xsen3x3+ 19 cos3x )+C



- 13 cos3x
Integrando y derivando:
** sen3x.dx= senudu3 = = 13sen 3x.du=
u=3x
du=3dxdu3=dx

***xcos3x.dx=
u= x dv= cos3x.dx cos3x.dx= 13cos(u).du
= 13 sen3x+c
du=dx v= sen3x3 u=3x =13cos3x.du
du=3.dx
x. sen3x3- 13 sen3x .dx=du3=dx

x. sen3x3- 13-13cos3x =
x. sen3x3+ 19cos3x


2) xx+18. dx =
u=x dv=x+18. dx
du=dx v= x+199

x.x+199- x+199.dx=
x.x+199-19 x+19dx=
x.x+199- 19 110x+110
x.x+199- 190 x+110+ C



(x+1)1010+ C
Integrando:
*x+19dx= u9du=u9+19+1=
u=x+1du=dx

3) 2X+1e3xdx=
2x.e3x.dx+ e3x .dx =
2x.e3x.dx+ e3x3=
2 x.e3x3- 19 . e3x+ e3x3+C



**x.e3x.dx=
u=x dv=e3x.dx ecx.dx =ecxc
du=dx v=e3x3
x.e3x3-13e3xdx
x.e3x3- 19 . e3x




1.-Xexdx =
Solucion
u=x…………du=dx
dv=e-xdx………v=-e-x
-xe-x+e-xdx =-xe-x-e-x= -(x+1)e-x+ C
2.-ln x dxSolución.
Escogemos u=ln x → du=dxx dv=dx → v=x
Por fórmula de integración por partes
lnx dx=xlnx –x dxx
=xlnx-x+C
3.-I= (x2+3x-1)e2xdx
Solución. u=x2+ 3x-1 → du=(2x +3)dx

dv=e2xdx → v=12e2x
Luego I=12x2+3x-1e2x-x+32e2xdx
En la última integral (es más simple que la original) aplicamosnuevamente la integración por partes, así escogemos
u=x+32 → du=dx
dv=e2xdx → v=12e2x
I=12x2+3x-1e2x-x+32e2x2-12e2xdx
=x+2x-2e2x2+C

1) lnx+1.dx

* Procederemos a identificar los valores que corresponderá a cada función:
u=lnx+1
dxdu= 1x+1 du=1x+1 .dx
v= dx v=x

* Aplicaremos la formula de integración por partes remplazando cada respectivovalor

* Dividiremos la ecuación para una mejor resolución de la integral

lnx+1.dx = lnx+1.x- x .1x+1.dx

* Iniciaremos la integración

x:x+1
R=1-1x+1
lnx+1.x- x .1x+1.dx lnx+1.x- xx+1.dx

lnx+1.x-1.dx-dxx+1

lnx+1.x-x.ln(x+1)+ C Respuesta

2) x2. ln(ex).dx

u=lnex

* Procederemos a...