Laloca de gandoca

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Conjunto de los números reales
Recordemos que Q está formado por todas las expresiones decimales periódicas y que el conjunto I está constituido por las expresiones decimales no periódicas. No puede haber una expresión decimal que sea periódica y no periódica al mismo tiempo.
Si consideramos la unión entre estos dos conjuntos Q e I obtenemos unnuevo conjunto formado por las expresiones decimales periódicas y las no periódicas. Este nuevo conjunto se denomina conjunto de los números reales y se denota con la letraR.
Observe que todo número racional o irracional es un número real.
Hemos definido a R=Q∪I, es decir, los conjunto Q e I son subconjuntos deR.
Podemos apreciar las siguientes relaciones:
Q∪I=R : Se lee “el conjunto delos números racionales unión el conjunto de los números irracionales es igual al conjunto de los números reales.”
Q∩I=∅: Se lee” el conjunto de los números racionales intersección el conjunto de los números irracionales es igual a conjunto vacio.”
Q I
z
N
N⊂Z⊂Q⊂R: Se lee “el conjunto de los números naturales está contenido en elconjunto de los numero enteros, el conjunto de los numero enteros está contenido en el conjunto de los números racionales; el conjunto de los números racionales está contenido en el conjunto de los números reales.”

Conjunto de los números Reales
Otros subconjuntos de R
R+:conjunto de los numeros reales positivos.
R-: conjunto de los numeros reales negativos.
Por lo tanto, podemos expresarR=R-∪0∪R+
Representación del conjunto de los números reales en la recta numérica.
. . . . . . . .
En años anteriores se estudio la representación de los números enteros en la recta numérica.

Si a esta recta le agregamos los puntos correspondientes a los números racionales, obtenemos
……………………………………………………………………………….

Por último, si a esta recta le agregamos los puntos que corresponden alos números irracionales, la recta se completa en lo que llamamos la recta real.

Esos espacios vacios que rellenamos en la última etapa de la recta real son los puntos representados mediante números irracionales, como por ejemplo 2=1,4142135… ; π=3,141592…
Entonces en la recta real, cada punto está representado por un único número, mientras que cada número está representado por un único punto.Valor absoluto de un número real
Definición: (valor absoluto) El valor absoluto de un número real x, denotado por x es la distancia de x con respecto a cero.
Si x es un número real, entonces
x=x, si x≥0 -x, si x<0
Ejemplos: calcule los siguientes valores absolutos.
1. 6= 6; ya que 6≥0.
2. 3-1=3-1; pues 3-1≅0,732≥0.
3. 5-30=-5-30=30-5; ya que5-30≅-0,477<0.
4. -2-7= --2-7=2+7; pues -2-7≅-4,645<0.
Ejercicios:
a)
b) 11-3=
c) 4-28=
d) 23-3=
e) 10-120=
f) 3-1+4=
g) 3-25+5=
h) 5-13=

Características del conjunto de los números reales
Como vimos anteriormente R=Q∪I, además, recordemos que Q e I son conjuntos infinitos ¿se podrá decir que R es infinito?
Efectivamente, el conjunto delos números reales no tiene ni primer ni último elemento, por lo tanto, R es infinito.
Además, el conjunto de los números reales es ordenado, pues cualquier número real ubicado a la derecha de otro en la recta real, es mayor. Si a∈R y b∈R se cumple que a < b o b > a.
_______.______________________._________
a b

También,entre un par de números racionales siempre es posible hallar otro número racional, por ejemplo entre 2 y 52 esta 94 ya que 2+522=94.

De la misma forma, entre 94 y52 está el 198.
94+522=198.
Similarmente, entre dos números reales cualesquiera, a y b, siempre es posible hallar otro número real x que esta entre a y b; por lo que se dice que el conjunto R es denso, esto es, que entre cada...