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Universidad de La Frontera
Facultad de Ingenier´ Ciencias y Adm.
ıa,

Tco, Segundo semestre 2012

Departamento de Matem´tica y Estad´
a
ıstica.

Ayudant´
ıa:Semana del 10 de SeptiembreEcuaciones Diferenciales

1. Un estanque contiene 50 lt de agua. A partir de un instante t = 0 se agrega salmuera a la velocidad
constante de 1, 5lt/min. La mezcla se agita de modo que se mantengahomogenea, y se saca del
estanque a raz´n de 1lt/min. Despu´s de 20min, la concentraci´n de la mezcla es de 20gr/lt. Sea
o
e
o
x(t) la cantidad de sal en cada instante t ≥ 0. Determinar laconcentraci´n de salmuera en el
o
estanque para todo tiempo t.
2. En un estanque ingresan 3lt/seg de salmuera con una concentraci´n de sal de 10grs/lt. Desde
o
el estanque salen 6lt/seg de soluci´nhomog´nea. Si inicialmente en el estanque hay 600lt de
o
e
salmuera con una concentraci´n de sal de 20grs/lt. Determine la cantidad de sal en el estanque
o
cuando quedan 300lt de salmuera.
3. En unestanque de 144lt ingresan 6lt/seg de salmuera con una concentraci´n de sal de 3grs/litro.
o
Desde el estanque salen 2lt/seg de soluci´n homog´nea. a)Si inicialmente en el estanque hay
o
e
100lt deagua pura, determine la cantidad de sal en el estanque en el instante en que este se
llena. b)Suponiendo que a partir del momento en que el estanque se llena el exceso de soluci´n
o
(homog´nea) serebalsa, determine el valor l´
e
ımite de la concentraci´n de sal en el estanque cuando
o
t tiende al infinito.
4. Se tienen dos estanques de agua A y B, el primero con 60lt de agua pura y elsegundo con
150lt de agua con sal a una concentraci´n de 0, 5kg/lt. Ambos estanques est´n conectados entre
o
a
s´ por dos tubos apropiados; 4lt/min fluyen del estanque A al estanque B y 2lt/min fluyendel
ı
estanque B al estanque A. Desde una fuente externa al estanque A, entran 6lt/min de salmuera
con una concentraci´n de 0, 5kg/lt; adem´s del estanque B fluye al externo (se pierden) 2lt/min...