Lampard

ASTURIAS / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES / PROBABILIDAD / BLOQUE 6

BLOQUE 6
Se cree que el comportamiento de ciertos microorganismos marinos se ha vistoafectado por un vertido de residuos, reduciéndose en particular el tiempo de vida
de dichos microorganismos. Antes del vertido ese tiempo seguía una Normal de
media 45 días y desviación típica 4días. Unas semanas después del vertido se
contabilizó el tiempo de vida de una muestra de 50 microorganismos,
obteniéndose una media de 43 días de vida. Suponiendo que el tiempo de vida
sigue siendoaproximadamente Normal y que la desviación típica se ha mantenido:
(a) Plantea un test para contrastar la hipótesis de que el vertido de residuos no
les ha afectado frente a que ha influido en la formaen que se cree. Si se
concluye que sí afectó y esta conclusión fuera falsa, ¿cómo se llama el error
cometido?
(b) Explica claramente a qué conclusión se llega en el test planteado en el
apartadoanterior para un nivel de significación del 3 %.
(Algunos valores de la función de distribución de la Normal de media 0 y
desviación típica 1: F(3,54) = 1, F(1,82) = 0,97; F(0,03) = 0,51.
SoluciónSe trata de un contraste de hipótesis sobre la media.
Antes del vertido: µ = 45.
Después del vertido. Media de la muestra: x = 43, con n = 50
(a) El contraste es unilateral, de una cola.Hipótesis nula,
Hipótesis alternativa,

H0: µ ≥ 45 (la media sigue igual o incluso subió)
H1: µ < 45 (la media bajó)

Si se concluye que la media sigue ha bajado (aceptándose H1) y sin embargo estaconclusión fuera falsa, se dice que se comete un error de tipo I.
(b) Se admite que la media poblacional ha disminuido, para una significación α ,
cuando
x < µ − Zα

σ

,
n
siendo µ y σ losparámetros poblacionales (media y desviación típica poblacional) , x
la media muestral y Z α el valor correspondiente, para una distribución normal, con una
confianza de 1 − α.
En nuestro caso, para...