Lanchon 1

Un lanchón abierto tiene las dimensiones que se muestran en la figura. Si el lanchón está hecho con
‫݃ܭ‬
placa de acero (ߩ௔௖௘௥௢ = 7.8‫ݔ‬10ଷ ൗ ଷ ) de 4 cm de espesor en sus cuatrocostados y el fondo, ¿Qué
݉
masa de carbón (densidad aproximada 1500 kg/m3) puede llevar el lanchón sin hundirse? ¿Hay espacio
en el lanchón para contener ese carbón?

Datos:

‫݃ܭ‬
ߩ௔௖௘௥௢= 7.8‫ݔ‬10ଷ ൗ ଷ
݉
‫݃ܭ‬ൗ
ߩுమ ை = 1000
݉ଷ
‫݃ܭ‬
ߩ௖ = 1500 ൗ ଷ
݉

B=40 m

ܿ = 4 ܿ݉ = 0.04 ݉

Carbón

A=12 m

ࡲ࢈

ࢃࢉࢇ࢘࢈࢕࢔

ࢃ࢒ࢇ࢔ࢉࢎ࢕࢔

Para encontrar el volumen desplazado, secalcula el volumen del lanchón ya que es el
mismo que el volumen desplazado.
ܸௗ௘௦ = ܸ௩௢௟௨௠௘௡ ௘௫௧௘௥௡௢
ܸௗ௘௦ = ‫ = ܥܤܣ‬ሺ12 ݉ሻሺ40 ݉ሻሺ22 ݉ሻ
ܸௗ௘௦ = 10, 560 ݉ଷ
Por Leyes de Newton se sabe que:
෍‫ܨ‬௬ = 0
‫ܨ‬௕ − ‫ݓ‬௖௔௥ − ‫ݓ‬௟௔௡ = 0
Como sabemos que la fuerza de flotación o empuje es:
‫ܨ‬௕ = ࣋ࡴ૛ ૙ ࢂࢊࢋ࢙ ࢍ

(1)

Planteandolos pesos:
‫ݓ‬௖௔௥ = ݉௖௔௥௕ò௡ ݃ = ࣋ࢉࢇ࢘ ࢂࢉࢇ࢘ ࢍ
‫ݓ‬௟௔௡ = ݉௟௔௡௖௛௢௡ ݃ = ࣋ࢇࢉࢋ࢘࢕ ࢂ࢒ࢇ࢔ ࢍ
El ܸ௟௔௡ es el volumen del material del lanchón, ósea, el volumen de las paredes:
ܸ௟௔௡ = 2ܸ௟௔௧௘௥௔௟௘௦ ௣௘௤.+ 2ܸ௟௔௧௘௥௔௟௘௦ ௚௥௔௡. + ܸ௙௢௡ௗ௢
2ܸ௟௔௧.௣௘௤. = 2ሺ12 ݉ሻሺ22 ݉ሻሺ0.04 ݉ሻ = 21.12 ݉ଷ
2ܸ௟௔௧.௚௥௔௡ = 2ሺ12 ݉ሻሺ40 ݉ሻሺ0.04 ݉ሻ = 38.4 ݉ଷ
ܸ௙௢௡ௗ௢ = ሺ22 ݉ሻሺ40 ݉ሻሺ0.04 ݉ሻ = 35.2 ݉ଷ
ࢂ࢒ࢇ࢔ = ૢ૝. ૠ૛ ࢓૜‫݅ܿܽݑܿ݁ ݈ܽ ݊݁ ݋݈݈݀݊ܽܽݐ݁ܦ‬ó݊ ሺ1ሻ:
ߩுమ ଴ ܸௗ௘௦ ݃ − ߩ௖௔௥ ܸ௖௔௥ ݃ − ߩܽܿ݁‫ܸ ݋ݎ‬௟௔௡ ݃ = 0
ߩுమ ଴ ܸௗ௘௦ − ߩ௖௔௥ ܸ௖௔௥ − ߩܽܿ݁‫ܸ ݋ݎ‬௟௔௡ = 0
Despejando para el volumen del carbón tenemos:
−ߩ௖௔௥ ܸ௖௔௥ = ߩܽܿ݁‫ܸ ݋ݎ‬௟௔௡− ߩுమ ଴ ܸௗ௘௦
ߩுమ ଴ ܸௗ௘௦ − ߩܽܿ݁‫ܸ ݋ݎ‬௟௔௡
ߩ௖௔௥
ଷ
ଷ
ሺ1 000 ‫݃ܭ‬⁄݉ ሻሺ10 560 ݉ ሻ − ሺ7.8‫ݔ‬103 ‫݃ܭ‬⁄݉3 ሻሺ94.72 ݉ଷ ሻ
=
1 500 ‫݃ܭ‬⁄݉ଷ
ܸ௖௔௥ =

ܸ௖௔௥

ࢂࢉࢇ࢘ = ૟ ૞૝ૠ. ૝૟ ࢓૜
Ahora calculamos lamasa del carbón:
݉௖௔௥௕ó௡ = ߩ௖ ܸ௖௔௥
݉௖௔௥௕ó௡ = ሺ 1500 ‫݃ܭ‬/݉ଷ ሻሺ6547.46 ݉ଷ ሻ = 9.8 ‫ ݔ‬10଺ ‫݃ܭ‬
Como ܸ௖௔௥ < ܸௗ௘௦ , entonces si podrá contener el lanchón la masa de carbón....