lanzamiento vertical hacia arriba

 Características que describen al movimiento vertical.

Tiene una aceleración constante (gravedad)
Si un objeto se arroja hacia abajo, la gravedad va a ser positiva, en cambio si se arroja hacia arriba la gravedad será negativa ya que el cuerpo se va desacelerando.
La velocidad final de un objeto arrojado verticalmente hacia arriba, en su altura máxima es cero, mientras su aceleraciónseguirá siendo la misma.
Los movimientos descendente y ascendente son simétricos.
La velocidad inicial de un objeto al dejarlo caer libremente es igual a 0.

Al igual que en la caída libre, en el tiro vertical hacia arriba se desprecia la fricción del aire. En este movimiento, se lanza verticalmente hacia arriba un objeto, observándose que la magnitud de su velocidad va disminuyendo de maneraproporcional hasta detenerse, al alcanzar el punto más alto. Inmediatamente, inicia su movimiento de regreso, incrementándose su velocidad en la misma proporción, hasta alcanzar la magnitud de la velocidad con que fue lanzada, de tal forma que la magnitud de la velocidad da lanzamiento es igual a la magnitud de la velocidad de llegada al plano del lanzamiento. Este movimiento es vertical y se producebajo la acción de la gravedad.
*se considera que la dirección positiva del movimiento es hacia arriba, por lo tanto, b=-9.8 m/s2*las velocidades hacia arriba se consideran positivas; y hacia abajo , negativas
*los desplazamientos por arriba del plano se consideran positivos, y los que estén por debajo del plano se consideran negativos.
*esta selección es arbitraria, pero una vez que se hizo en unproblema en particular, se debe de mantener durante el mismo.
*de la simetría del movimiento, se deduce que el tiempo en subir es el mismo tiempo que tarda en regresar al plano de lanzamiento.


Descripción

Un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio de altura x0 con velocidad v0, determinar las ecuaciones del movimiento, la altura máxima y el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzarel origen.
En primer lugar, establecemos el origen y la dirección del movimiento, el eje X. Después, los valores de la posición inicial y los valores y signos de la velocidad inicial, y de la aceleración, tal como se indica en la figura. Resultando las siguientes ecuaciones del movimiento.



Cuando alcanza la altura máxima, la velocidad del móvil es cero. De la ecuación de la velocidad, seobtiene el tiempo que transcurre desde que se lanza hasta que llega a dicha posición. El tiempo transcurrido se sustituye en la ecuación de la posición, obteniéndose la máxima altura que alcanza el móvil medida desde el suelo.



El tiempo que tarda en llegar al suelo, se obtiene a partir de la ecuación de la posición, poniendo x=0, resolviendo una ecuación de segundo grado.



Nota: comopodrá comprobar el lector, la solución del problema es independiente de la situación del origen. Si colocamos el origen en el punto de lanzamiento, la posición inicial x0 es cero, pero el suelo se encuentra en la posición -x0 respecto de dicho origen, resultando la misma ecuación. La altura máxima se calcula ahora desde el techo del edificio, no desde el origen.

cine_17.gif (1034 bytes) Signo dela aceleración:
Si el eje X apunta hacia arriba la aceleración de la gravedad vale a=-g, g=9.8 ó 10 m/s2

cine_16.gif (1065 bytes) Signo de la velocidad inicial:
Si el eje X apunta hacia arriba y el cuerpo es inicialmente lanzado hacia arriba el signo de la velocidad inicial es positivo, en caso de ser lanzado hacia abajo el signo es negativo



cine_18.gif (1187 bytes) Situación delorigen:
Se acostumbra a poner en el origen, en el punto en el que es lanzado el móvil en el instante inicial. Esto no tiene que ser siempre así, si un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio podemos situar el origen en el suelo, la posición inicial del móvil correspondería a la altura del edificio h.

Si situamos el origen en el techo del edificio y lanzamos el móvil desde el suelo, la...