Lanzamiento vertical soluciones

LANZAMIENTOS VERTICALES … soluciones 1.Desde un puente se lanza una piedra con una velocidad inicial de 10 m/s y tarda 2 s en llegar al agua. Calcular la velocidad que lleva la piedra en el momento de incidir en el agua y la altura del puente. Datos: vi = 10 m/s t=2s vf = ? h=? vf = vi + gt vf = 10 m/s + 9,8 m/s2 · 2 s = 29,6 m/s 2 h = vit + gt /2 h = 10 m/s · 2 s + 9,8 m/s2 · (2 s)2 / 2 = 39,6 m2.Un cañón antiaéreo lanza un proyectil verticalmente con una velocidad de 500 m/s. Calcular: a) la máxima altura que alcanzará el proyectil, b) el tiempo que empleará en alcanzar dicha altura, c) la velocidad instantánea a los 40 y 60 s, d) ¿en qué instantes pasará el proyectil por un punto situado a 10 km de altura? no se considera el roce con el aire. Difícil. Datos: vi = 500 m/s g = - 9,8m/s2 Se considera como referencia, positivo hacia arriba y negativo hacia abajo. a) vf = 0 m/s h=? vf2 = vi2 + 2gh b) t=? vf = vi + gt c) v40 = ? v60 = ? vf = vi + gt vf = vi + gt

h = (vf2 – vi2) / 2g = ([0 m/s]2 – [500 m/s]2) / (2 · [-9,8 m/s2]) = 12.755 m

t = (vf – vi) / g = (0 m/s – 500 m/s) / -9,8 m/s2 = 51,02 m/s

v40 = 500 m/s + -9,8 m/s2 · 40 s = 108 m/s v60 = 500 m/s + -9,8 m/s2 · 60s = - 88 m/s

Debido a que el Segundo resultado, v60, es negativo, significa que a los 60 s el proyectil viene cayendo con una rapidez de 88 m/s. d) h = 10.000 m t1 = ? t2 = ?

Hernán Verdugo Fabiani Profesor de Matemática y Física www.hverdugo.cl

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i) Cuando va hacia arriba, t1, la rapidez que lleva a los 10.000 m ladeterminamos a partir de: vf2 = vi2 + 2gh vf2 = (500 m/s)2 + 2 · (-9,8 m/s2) · 10.000 m = 54.000 m2/s2 Entonces, de vf = vi + gt, se tiene: t = (vf – vi) / g = (232,4 m/s – 500 m/s) / (-9,8 m/s2) = 27,3 s ii) Cuando va cayendo, consideremos caída libre. De acuerdo a la respuesta en la letra a) el proyectil alcanza una altura máxima de 12.755 m, por lo tanto, cuando está a una altura de 10.000 m sobre elsuelo habrá caído 2.755 m, entonces. h = gt2 / 2 2.755 m = 9,8 m/s2 · t2 / 2 562,24 s2 = t2 t = 23,7 s vf = 232,4 m/s

Ese tiempo es el que tarda en caer desde que alcanzó la altura máxima, entonces para conocer el tiempo, desde que se dispara, en que pasa por 10.000 m de altura en la caída, hay que sumarle el tiempo en alcanzar la altura máxima, que fue determinado en la letra b). Por lo tanto eltiempo t2 es: t2 = 23,7 s + 51,02 s = 74,72 s

t=2s

vf = vi + at

vi = vf – gt = 0 m/s - -9,8 m/s2 · 2 s = 19,6 m/s

4.Desde una altura de 25 m se lanza una piedra en dirección vertical contra el suelo con una velocidad inicial de 3 m/s. Calcular el tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo y la velocidad con que llega a él. Datos: h = 25 m vi = 3 m/s t=? Primero determinaremos lamagnitud de la velocidad con que llega al suelo. vf2 = vi2 + 2gh vf2 = (3 m/s)2 + 2 · 9,8 m/s2 · 25 m = 499 m2/s2 vf = 22,34 m/s

Hernán Verdugo Fabiani Profesor de Matemática y Física www.hverdugo.cl

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vf = 0 m/s g = - 9,8 m/s2

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Y, como la magnitud de la velocidad con que es lanzada es la misma que la que tiene al retornar al punto de partida, determinemos su valorinicial, considerando solo el tramo de subida.

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Datos: t=4s Este es el tiempo que tarda en subir y en bajar, retornando al mismo punto desde el que fue lanzada la pelota. Por lo tanto, el tiempo que tarda en subir es

g

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3.Se lanza verticalmente una pelota de forma que al cabo de 4 s regresa de nuevo al punto de partida. Calcular la velocidad inicial con la que se lanzó.

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Y, el tiempo que tarda, se determina a partir de vf = vi + gt t = (vf – vi) / g = (22,34 m/s – 3 m/s) / 9,8 m/s2 = 1,97 s 5.Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 30 m/s. Calcular: a) el tiempo que está ascendiendo, b) la máxima altura que alcanza, c) el tiempo que tarda desde que es lanzada hacia arriba hasta que regresa de nuevo al punto de...