LAPLACE PRESENTACION CASO 2

A
C
N
E
U
C
E
D
A
C
I
L
Ó
T
A
C
D
A
ID
S
R
E
V
I
UN

TEMA 2: EL DENOMINADOR q(S) ES UN PRODUCTO DE FACTORES LINEALES
ALGUNOS DE LOS CUALES SE REPITEN.

GRUPO:
PABLO ARAUJO
ANA LUCIACHALCO
ISABEL CAMAS
A DO
YESSENIA MALDON

CASO 2:
Para el caso donde se repite el factor, se descompone dicho factor en n fracciones donde
en el denominador de cada fracción colocamos elfactor con exponente desde 1 hasta n,
siendo n las veces que se repite el factor (el exponente del factor).

Para nuestro caso n = 2, entonces tendremos 2 fracciones para el factor que serepite:

De forma que al separar el problema a resolver en fracciones parciales, tendremos 3 fracciones a
resolver, quedando así:

Ahora debemos despejar de manera que del lado izquierdosolo quede el numerador. Al multiplicar todo
el lado derecho de la ecuación, por el denominador (s+1)(s+2)^2 , se eliminan los denominadores de
cada fracción con su respectiva igualdad.Ahora debemos encontrar los valores de A, B, y C. Una manera muy fácil de hacerlo es dando
a s valores para los cuales, por ejemplo, C se haga 0. Después un valor para el que A se haga0,
y con los valores obtenidos podemos conseguir el último valor.
Esto es, si s = -1 , entonces C es 0, porque:
 C(s+1) = C(-1+1) = C(0). 
Para este caso , resulta que B también es 0,porque: 
B(s+1)(s+2) = B(-1+1)(-1+2) = B(0)(1) = 0

Por lo tanto nos queda que:

Siguiendo el mismo procedimiento, para s = -2, tenemos que C = 8.
Usando los valores obtenidos y s = 0,encontramos el calor de B = 3 .

Por lo tanto, sustituyendo los valores de A, B y C, la función a transformar nos queda así:

Ahora hemos dividido el problema inicial en 3 fracciones, a lascuales
les aplicaremos la transformada inversa individualmente, sacando cada
numerador como constante:

INVERSA DE
LAPLACE

Aplicando las respectivas formulas:

 

C
A
R
G

S
IA