Laplace
Páginas: 4 (761 palabras)
Publicado: 3 de diciembre de 2013
Integrales notables: con
∫
∫
∫
∫
∫
Identidades trigonométricas: con
[
]
[
]
[
]
Transformadas de Laplace notables: con
{ }
{
}
{
}
{
}
{
| |{
{
}
}
| |
{
}
{
{∫
}
}
}
∑
{
{
}
}
{
}
Teorema de Lerch:
{
}
{
}
Así, se define la inversa de la TdL como sigue:
{
}
{
}Propiedades de translación de la TdL:
1° teorema de traslación: con
{
}
{
}
2° teorema de traslación:
Obs:
1. La Función de Heaviside o función escalón se define como:
{
2.El Delta de Dirac se define como:
{
∫
{
}
Así, considerando
y:
{
{
}
{
Sean
{
}
}
{
}
Producto de convolución:
[
funciones localmente integrables. Sedefine el producto de convolución como sigue:
∫
Obs:
Así, se tiene que:
{
}
{ {
}
{
{
}
}
{
}
}
Ecuación Integral de Volterra: una ecuación de la forma
∫
, es decir
,con f y g continuas. Si
{
}
{
{
}
{
}
}
{
}
Series de Fourier:
Sea f(t) una función periódica con periodo fundamental T, con
de Fourier de f(t):
⁄ y
, entonces sedenomina Serie
∑
, si
se denominan Coeficientes de Fourier, los que se determinan por:
∫
∫
∫
⁄ y
Relaciones de ortogonalidad: Sean
, entonces el conjunto
{
}
satisface lassiguientes relaciones:
∫
∫
∫
{
∫
{
∫
Obs:
La integral de una función par entre –A y A es el doble de la integral entre 0 y A.
La integral de una funciónimpar entre –A y A es cero.
SdF - Desarrollos de Medio Rango:
[
Sea
]. Se denomina extensión par de f a la función:
[
[
(
∑
)
[
]
[
[
{
]
]
Se denominaextensión impar de f a la función:
{
∑
(
)
[
]
Análisis cualitativo1 de E.D.:
Una ec.dif.
se dice autónoma si existe una función g tal que
.
Obs: Para el análisis de EDO de...
∫
∫
∫
∫
∫
Identidades trigonométricas: con
[
]
[
]
[
]
Transformadas de Laplace notables: con
{ }
{
}
{
}
{
}
{
| |{
{
}
}
| |
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}
{
{∫
}
}
}
∑
{
{
}
}
{
}
Teorema de Lerch:
{
}
{
}
Así, se define la inversa de la TdL como sigue:
{
}
{
}Propiedades de translación de la TdL:
1° teorema de traslación: con
{
}
{
}
2° teorema de traslación:
Obs:
1. La Función de Heaviside o función escalón se define como:
{
2.El Delta de Dirac se define como:
{
∫
{
}
Así, considerando
y:
{
{
}
{
Sean
{
}
}
{
}
Producto de convolución:
[
funciones localmente integrables. Sedefine el producto de convolución como sigue:
∫
Obs:
Así, se tiene que:
{
}
{ {
}
{
{
}
}
{
}
}
Ecuación Integral de Volterra: una ecuación de la forma
∫
, es decir
,con f y g continuas. Si
{
}
{
{
}
{
}
}
{
}
Series de Fourier:
Sea f(t) una función periódica con periodo fundamental T, con
de Fourier de f(t):
⁄ y
, entonces sedenomina Serie
∑
, si
se denominan Coeficientes de Fourier, los que se determinan por:
∫
∫
∫
⁄ y
Relaciones de ortogonalidad: Sean
, entonces el conjunto
{
}
satisface lassiguientes relaciones:
∫
∫
∫
{
∫
{
∫
Obs:
La integral de una función par entre –A y A es el doble de la integral entre 0 y A.
La integral de una funciónimpar entre –A y A es cero.
SdF - Desarrollos de Medio Rango:
[
Sea
]. Se denomina extensión par de f a la función:
[
[
(
∑
)
[
]
[
[
{
]
]
Se denominaextensión impar de f a la función:
{
∑
(
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Análisis cualitativo1 de E.D.:
Una ec.dif.
se dice autónoma si existe una función g tal que
.
Obs: Para el análisis de EDO de...
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