Laplace

APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE EN LA FISICA

LA PLACE:
LAPLACE:

Definición: La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función enuna variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayorventaja sale a relucir cuando la función en la variable independiente que aparece en la ED es una función seccionada. 
Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial en un problema algebraico. La metodología consiste en aplicar la transformada a la ED y posteriormente usar las propiedades de la transformada. El problema de ahora consiste enencontrar una función en la variable independiente tenga una cierta expresión como transformada.

TABLA DE TRANSFORMADAS

1. Obtención 
 
2. Obtención
 
3. Obtención
 
4. Obtención Para n entero
:  
5. Obtención Para  
 
Nota sobre la función Gamma. 
6. Obtención Para s > a
 
7. Obtención
 
8. Obtención  
9. Obtención  
10. Obtención 

Propiedadesde laTransformada de Laplace

En las siguientes propiedades se asume que las funciones f(t) y g(t) con funciones que poseen transformada de Laplace
1. Linealidad 
 
Idea
La transformada de Laplace se distribuye sobre las sumas o restas y saca constantes que multiplican.

Versión para la inversa: 
 
2. Primer Teorema de Traslación 
 
donde
 
Idea
La transformada de Laplacese convierte un factor exponencial en una traslación en la variable s.
Versión para la inversa: 
 
3. Teorema de la transformada de la derivada 

Idea
La transformada de Laplace cancela la derivada multiplicando por la variable s.

4. Teorema de la transformada de la integral 
 
5. Teorema de la integral de la
 
Siempre y cuando exista 
 
6. Teorema de la derivada de latransformada 
 

7. Transformada de la función escalón 
Si  representa la función escalón unitario entonces 
 
8. Segundo teorema de Traslación 
 
9. Transformada de una función periódica  )
Si f(t) es una función periódica con período T:
 
* Teorema de la Convolución 
Si f * g representa la convolución entre las funciones f y g entonces
 

CIRCUITOSDefinicion: Un circuito es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales como resistencias, inductores, condensadores, fuentes, interruptores y semiconductores) que contiene al menos una trayectoria cerrada. Los circuitos que contienen solo fuentes, componentes lineales (resistores, condensadores, inductores), y elementos de distribución lineales (líneas de transmisión o cables)pueden analizarse por métodos algebraicos para determinar su comportamiento en corriente directa o en corriente alterna. Un circuito que tiene componentes electrónicos es denominado un circuitoelectrónico. Estas redes son generalmente no lineales y requieren diseños y herramientas de análisis mucho más complejos.
CLASIFICACION :

CIRCUITO RLC EN SERIE:

 De acuerdo con la ley de Kircchoff laecuación diferencial de la corriente del circuito de la figura es:

La corriente en un circuito serie que contiene resistencia, reactancia y reactancia capacitiva se determina por la impedancia total de la combinación. La corriente I es la misma en R, Xl y Xc por estar en serie. La caída de voltaje en cada elemento se encuentra aplicando la ley de Ohm.
Vr= IR Vl= IXl Vc= IX c
Vr= Caída de...