laplace


Contenido









Objetivo general:

Comprender la teoría de la transformada inversa de Laplace así como también encontrar y entender la relación que entre cada una de las propiedades para resolver ejercicios.






Objetivo específicos:

Aplicar la transformada de Laplace y su transformada inversa para resolver ecuaciones diferenciales.


Analizar la utilización delas diferentes propiedades operacionales de Laplace.























Introducción
En el modelo matemático de un sistema físico, como el de una masa  sujeta a un resorte o el de un circuito eléctrico en serie, el lado derecho de la ecuación diferencial

Es una función que representa una fuerza externa  o un voltaje. Hasta ahora hemos resuelto problemas para loscuales estas funciones eran continuas. Sin embargo, no es raro encontrarse con funciones continuas a trozos; por ejemplo, en circuitos eléctricos son muy comunes los voltajes dientes de sierra o escalón. Es difícil, pero no imposible, resolver la ecuación diferencial que describe el circuito en este caso, pero la transformada de Laplace1.1 es una valiosa herramienta para resolver problemas de estetipo.
Usaremos la transformada de Laplace en la solución de ecuaciones integrales, de sistemas de ecuaciones diferenciales y también la aplicaremos al cálculo de integrales.
En el capítulo anterior trabajamos con el operador derivación, el cual es un caso particular de funciones más generales llamadas transformaciones lineales. Ahora estudiaremos una nueva transformación lineal que es un casoespecial de una clase de transformaciones lineales de especial interés, llamadas transformaciones integrales. Para comprender en qué consisten, consideremos funciones definidas en un intervalo finito o infinito  y tomemos una función fija  de variable  y parámetro. Entonces, en general una transformación integral tiene la forma

La función  se llama núcleo de la transformación. Claramente  eslineal, sin importar la naturaleza de la función. El estudio de estas transformaciones integrales generalizadas a conducido al análisis de ciertas transformaciones específicas que han resultado de mucha utilidad al abordar ciertos problemas. Una de estas transformaciones especiales se obtiene haciendo,  y, como vemos en la siguiente definición.


Pierre Simón Marqués de LaplaceAstrónomo, físico y matemático francés
Nacimiento
28 de marzo de 1749
Beaumont-en-Auge(Normandía, Francia
Fallecimiento
5 de marzo de 1827 (77 años)
París, Francia
Residencia
Francia
Nacionalidad
Francés
Campo
Astronomía y Matemáticas
Alma máter
Universidad de Caen
Supervisores
doctorales
Jean d'Alembert
Christophe Gadbled
Pierre Le Canu
Estudiantes
destacados
Siméon Denis Poisson
Joseph FourierConocido por
Teorema de Laplace
Transformada de Laplace
Determinismo científico
Influyó a
Cónyuge
Marie-Charlotte de Courty de Romanges
Firma



Pierre-Simón Laplace (Beaumont-en-Auge (Normandía); 28 de marzo de 17491 - París; 5 de marzo de 1827) fue un astrónomo, físico y matemático francés que inventó y desarrolló
la transformada de Laplace y la ecuación de Laplace. Compartió ladoctrina filosófica del determinismo científico.

Biografía
Nacido en una familia de granjeros de la baja Normandía, marchó a estudiar en la Universidad de Caen donde fue recomendado a D'Alembert, quien, impresionado por su habilidad matemática, lo recomendó para un puesto de profesor en la Escuela Militar de París en 1767, donde tuvo entre sus discípulos a Napoleón En 1785 es nombrado miembrode la Academia de Ciencia y en 1795, miembro de la cátedra de matemáticas del Nuevo Instituto de las Ciencias y las Artes, que presidirá en 1812. En 1788 se casó con la joven Marie-Charlotte de Courty de Romanges perteneciente a una familia de Besançon, 20 años más joven que él con quien tuvo dos hijos, Sophie-Suzanne y Charles-Émile nacido en 1789 y el alcanzaría el grado de general. En...