laplaciano

Cómo calcular el Laplaciano
Escrito por Contributing Writer | Traducido por Mike Tazenda

 

 

 


El Laplaciano es de crucial importancia en física.
El Laplaciano es un operadordiferencial que calcula la suma de las derivadas segundas parciales de una función (ver figura). La derivación parcial es un enfoque corriente para obtener las derivadas de funciones de más de una variable.Ésta considera solo una variable en particular a la vez, mientras que las otras se mantienen constantes. El Laplaciano es de crucial importancia en la física, siendo parte de muchas ecuacionesfundamentales (por ejemplo, las ecuaciones de Schrodinger y Helmholtz). Como ejemplo, calcula el Laplaciano de la función: f(X,Y) = 7X^4 + 4Y^2.
Nivel de dificultad:
Moderado
Necesitarás
CalculadoraInstrucciones
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Considera las reglas de la derivación que serán usadas en los siguientes pasos: Regla N°1: la derivada de la función "X elevada a la p" (por ejemplo, f(X) = CX^p) es df/dX = pCX^(p -1). C es cualquier número constante. Nota que la derivada se abrevia como df/dX o f’(X). Regla N°2: La derivada de cualquier número constante es cero.
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Calcula la derivada parcial primera de lafunción f(X,Y) respecto de X. Usando las reglas del Paso 1, obtendrás: d(7X^4 + 4Y^2)/dX = 4 * 7X^(4 - 1) + 0 = 28X^3. Observa que el término “4Y^2” es considerado como una constante, y su derivada escero.
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Calcula la derivada parcial primera de la función f(X,Y) respecto de Y. d(7X^4 + 4Y^2)/dY = 0 + 2 * 4Y^(2 - 1) = 8Y^1 = 8Y Observa ahora que el término “7X^4” es considerado como unaconstante, y su derivada es cero.
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Calcula la derivada parcial primera de la función f(X,Y) como la suma de las derivadas parciales de los pasos 2 y 3. f’(X,Y) = df(X,Y)/dX + df(X,Y)/dY En nuestroejemplo, f’(X,Y) = 28X^3 + 8Y.
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Calcula la derivada parcial segunda de la función f(X,Y) respecto de X como la derivada parcial de la función del paso 4. Análogamente a lo realizado en el...