Laplae

OBTENCIÓN DE LA RESPUESTA TEMPORAL CON LA AYUDA DE MATLAB
1.- Raíces reales Sea una función de transferencia: s+4 ----------------------------------60 s^3 + 47 s^2 + 12 s + 1 Se introducen elnumerador (num) y el denominador (den) >>num=[1 4] >>den=[60 47 12 1] Se multiplica por la transformada de Laplace de la entrada. Suponiendo una entrada escalón de 12, su transformada es 12/s.
resp(s) = 12s+ 4 ⋅ 3 s 60s + 47s 2 + 12s + 1

Se recalculan el numerador y el denominador >>num1=[12 48] >>den1=[60 47 12 1 0] A partir de la función residue se calcula la descomposición en fracciones simples>>[R,P,K]=residue(num1,den1) MATLAB responde: R= -198.0000 720.0000 -570.0000 48.0000 P= -0.3333 -0.2500 -0.2000

0 K= [] cociente = 0 del denominador)

Cada residuo va emparejado con su polo(raíz correspondiente, por lo que el resultado corresponde a:
resp(s) = 720 48 − 198 − 570 + + + s + 0.333 s + 0.25 s + 0.20 s

Cada una de las fracciones se encuentra en las tablas, por lo que larespuesta en función del tiempo será:
resp(t ) = −198e −0.333 t + 720e −0.25 t − 570e −0.20 t + 48

2.- Raíces complejas Sea una función de transferencia con alguna pareja de raíces complejas. 4s+1-----------------------------4 s^3 + 3 s^2 + 2 s + 1 No hay que olvidarse de multiplicar por la entrada, supongamos ahora una entrada escalón unitario, cuya transformada de Laplace es 1/s, >>num1=[4 1]>>den1=[4 3 2 1 0] A partir de la función residue se calcula la descomposición en fracciones simples >>[R,P,K]=residue(num1,den1) MATLAB responde: R= -0.9242 - 0.2982i -0.9242 + 0.2982i 0.8483 1.0000P=

-0.0721 + 0.6383i -0.0721 - 0.6383i -0.6058 0 K= [] Podemos comprobar que aparecen dos raíces complejas conjugadas, por lo que la descomposición que propone MATLAB es:
resp(s) = - 0.9242 -0.2982i - 0.9242 + 0.2982i 0.8483 1.000 + + + s + 0.0721 - 0.6383i s + 0.0721 + 0.6383i s + 0.6058 s

En este momento encontramos que las fracciones primera y segunda no aparecen en las tablas,...