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Toroide


Toroide generado por un cuadrado.
En geometría el toroide es la superficie de revolución generada por una curva plana cerradaque gira alrededor de una recta exterior coplanaria (el ejede rotación situado en su mismo plano) con la que no se interseca. Su forma se corresponde con la superficie de los objetos que en el habla cotidiana sedenominan donuts,argollas, anillos, aros o roscas. La palabra toroide también se usa para referirse a un poliedro toroidal, la superficie de revolución generada por un polígono que gira alrededor de un eje.1


Toro, generado por un círculo.
Cuandola curva cerrada es una circunferencia, la superficie se denomina toro. En lenguaje cotidiano se denomina anillo al cuerpo cuya superficie exterior es un toro, lo que ilustra la diferencia entre unasuperficie y el volumen encerrado por ella.
Índice
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1 Volumen
2 Expresión matemática del toro
3 Véase también
4 Referencias
Volumen[editar]
El volumen encerrado por un toroide es:V = 2·π·r·A,
donde r es la distancia del eje de rotación al isobaricentro de la figura plana generatriz y A el área limitada por dicha figura.
Expresión matemática del toro[editar]

En un sistemade coordenadas cartesianas de centro O, ejes horizontales x e y y eje verticalz, la superficie del toro se puede generar del modo siguiente. Se construye sobre el plano xzuna circunferencia deradio r con centro en el punto C que está sobre el eje x y a distancia Rde O. La superficie del toro se genera cuando se hace girar esta circunferencia alrededor del eje z.
Las coordenadas de un puntocualquiera del toro se obtienen mediante las siguientes expresiones, donde α es la latitud del punto respecto del plano xz, y β el ángulo de rotación de la circunferencia generatriz alrededor deleje z o longitud. Se tiene entonces que

A cualquier par de valores de los ángulos α y β le corresponde un punto del toro.
Partiendo de las ecuaciones:

se puede eliminar el ángulo β. A partir de...